关于海外卖家不开发票是否合法的问题，这实际上取决于卖家所在的国家或地区的法律法规，以及交易发生的具体情境。不过，我可以基于一般性的法律原则和类似情境下的法律实践，为您提供一个较为全面的分析。

首先，从普遍的法律原则来看：

在大多数国家和地区，销售商品或提供服务的商家都有义务向消费者开具发票或类似的购货凭证。这是为了保障消费者的合法权益，如退换货、索赔等，同时也是国家税收管理的重要环节。因此，如果海外卖家在销售商品或提供服务后拒绝开具发票，这很可能违反了其所在国家或地区的法律法规。

其次，具体到不同国家或地区的法律实践：

1. 以中国为例：

   • 根据《中华人民共和国发票管理办法》和《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务收取款项时，应当向付款方开具发票。因此，如果海外卖家在中国境内有销售行为或提供服务，且未开具发票，那么这种行为是违法的。

2. 对于其他国家或地区：

   • 不同国家或地区的法律可能有所不同，但普遍都存在着对商家开具发票义务的规定。例如，在欧盟国家，商家通常需要向消费者提供增值税发票；在美国，虽然发票的形式可能更为灵活，但商家仍然需要提供某种形式的购货凭证。

再次，从消费者权益保护的角度来看：

无论海外卖家所在的国家或地区如何，作为消费者，您都有权要求商家提供发票或类似的购货凭证。这是您维护自身合法权益的重要手段。如果商家拒绝提供，您可以考虑采取以下措施：

1. 与商家沟通：

   • 明确向商家表示您需要发票作为购货凭证，并要求其依法开具。

2. 向相关平台或机构投诉：

   • 如果商家是在某个电商平台上销售商品或提供服务，您可以向平台反映情况，要求平台督促商家开具发票。
   • 如果商家是在某个国家或地区有实体经营，您也可以考虑向当地的消费者保护机构或税务部门投诉。

3. 寻求法律帮助：

   • 如果上述措施均无效，且您认为自己的合法权益受到了严重侵害，您可以考虑寻求法律帮助，通过法律途径维护自己的权益。

最后，需要强调的是：

由于不同国家或地区的法律可能存在差异，且海外交易可能涉及复杂的法律问题（如跨境税收、法律适用等），因此在实际操作中，建议您在交易前了解清楚相关法律法规和交易规则，并在必要时咨询专业的法律人士或机构。

综上所述，海外卖家不开发票是否合法取决于其所在国家或地区的法律法规以及交易发生的具体情境。但无论如何，作为消费者，您都有权要求商家提供发票或类似的购货凭证，并采取相应措施维护自己的合法权益。