被行政拘留15日，单位并非必须要开除工作。单位是否可以开除员工，需综合考虑多方面因素，特别是单位的规章制度及具体情形。以下是对此问题的详细分析：

一、行政拘留的性质与影响

行政拘留是公安机关对违反行政管理秩序的公民采取的限制人身自由的惩罚措施，属于行政处罚范畴，非刑事责任。因此，单纯的行政拘留并不直接等同于《劳动合同法》中规定的用人单位可以解除劳动合同的法定情形。

二、单位开除员工的法律依据与原则

1. 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，用人单位在特定情形下可以解除劳动合同，但其中并未明确将行政拘留列为解除合同的法定事由。这意味着，除非单位规章制度有特别规定，否则单位不能仅凭员工被行政拘留就单方面解除合同。
2. 原则要求：单位在开除员工时，必须遵循合法、合理、公平的原则，确保程序正当，并给予员工申辩的机会。

三、单位规章制度的具体考量

1. 规章制度内容：若单位规章制度明确规定员工因违法被行政拘留属于严重违反规章制度的行为，且该行为将导致劳动合同解除，那么单位在符合其他条件的情况下可以依据此规定解除合同。但需注意，规章制度中的此类规定必须合法合理，不能违反法律法规的强制性规定。
2. 规章制度制定与公示：规章制度的制定必须经过民主程序，即通过职工代表大会或全体职工讨论，提出方案和意见，与工会或职工代表平等协商确定，并已向劳动者公示告知。只有符合这些程序的规章制度，才能作为解除劳动合同的依据。

四、不同单位类型的处理差异

1. 普通单位：对于普通单位而言，若规章制度无相关规定或制定程序不合法，单位直接开除员工可能面临法律风险。员工有权通过劳动仲裁等途径维权，要求恢复工作或获得相应的经济补偿。
2. 公职单位：对于公务员或事业单位工作人员，被行政拘留一般不会直接导致开除公职，但情节严重、影响恶劣时可能会受到不同程度的处分。具体处分措施需依据《中华人民共和国公务员法》或《事业单位工作人员处分暂行规定》等相关法规执行。

五、单位处理方式的建议

1. 协商解除：在员工被行政拘留的情况下，单位可以与员工进行协商，就工作安排、工资待遇等问题达成共识，并协商解除劳动合同。这种方式有助于维护双方关系，减少纠纷。
2. 维持劳动关系：如果员工的行为并未严重违反公司规章制度，且行政拘留对劳动合同的履行没有造成实质性影响，单位可以选择维持原有的劳动关系，继续履行合同。

六、劳动者的权益保护

如果单位违法解除劳动合同，劳动者有权提起劳动仲裁或诉讼，要求恢复工作或获得相应的经济补偿。赔偿金的标准通常是经济补偿标准的二倍。经济补偿的计算公式为：经济补偿=工作年限×月工资（工作年限满一年的按一年计算，不满六个月的按半个月工资计算，六个月以上不满一年的按一个月工资计算）。

总结与建议：被行政拘留15日并不直接构成单位解除劳动合同的法定理由。单位在处理此类问题时，应仔细审查自身规章制度，确保其行为符合法律法规的要求。同时，单位也应与员工进行充分沟通，寻求合理的解决方案，以维护劳动关系的稳定和谐。员工在面对此类情况时，也应了解自身权益，如遇不公可依法维权。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。