被执行方不可以申请律师回避执行。以下是对这一问题的详细分析：

一、律师回避执行的概念辨析

首先，我们需要明确“律师回避执行”这一表述的含义。在法律程序中，“回避”通常指的是与案件有利害关系或其他可能影响公正处理案件情形的人员，应当退出该案件的处理过程。然而，在执行程序中，律师的角色是代表当事人（无论是申请执行人还是被执行人）进行法律活动，而非直接参与执行裁决的作出。因此，被执行方不能直接申请律师“回避执行”，因为律师并非执行程序中的裁决者，而是当事人的代理人。

二、被执行方的权利与律师的角色

1. 被执行方的权利：

   • 被执行方在执行程序中有权提出异议，如对执行标的、执行方式等提出异议。
   • 被执行方有权委托律师代理其进行法律活动，包括提出异议、申请复议等。

2. 律师的角色：

   • 律师作为被执行方的代理人，负责代表被执行方进行法律活动，如准备法律文件、参与听证会、提出异议等。
   • 律师的职责是维护被执行方的合法权益，确保执行程序的公正、合法进行。

三、被执行方对律师的不满或异议处理

如果被执行方对律师的代理行为不满或认为律师存在不当行为，可以采取以下措施：

1. 更换律师：被执行方有权选择更换律师，以更好地维护自己的权益。
2. 向律师协会投诉：如果认为律师存在违反职业道德或执业规范的行为，可以向当地律师协会投诉。
3. 通过法律途径解决：如果律师的行为给被执行方造成了损失，被执行方可以通过法律途径追究律师的责任。

四、执行程序中的回避制度

虽然被执行方不能直接申请律师回避执行，但执行程序中确实存在回避制度。这一制度主要针对的是执行人员（如法官、执行员等），如果他们与案件有利害关系或其他可能影响公正处理案件的情形，应当回避。被执行方如果认为执行人员存在应当回避的情形，可以向法院提出申请，要求相关执行人员回避。

五、建议与总结

1. 明确律师角色：被执行方应明确律师在执行程序中的角色和职责，不要将律师与执行人员混淆。
2. 积极行使权利：被执行方应积极行使自己的权利，如提出异议、申请复议等，以维护自己的合法权益。
3. 合理选择律师：如果被执行方对律师的代理行为不满，应合理选择更换律师或采取其他合法措施。

综上所述，被执行方不可以申请律师回避执行。如果被执行方对律师的代理行为有异议或不满，应通过合理途径解决，如更换律师或向律师协会投诉等。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。