结论：事业单位无意中给职工调错工资多发六千九，审计出来后，财务可能承担的责任主要包括民事责任、行政责任，若存在故意或重大过失，还可能涉及刑事责任，但具体责任需根据实际情况判断。以下是对此问题的详细分析：

1. 民事责任：

   • 返还义务：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因不当得利，受损失的人有权请求得利人返还取得的利益。在此情况下，职工因财务调错工资而多得的六千九百元，属于不当得利，职工有义务返还这部分款项给事业单位。财务作为操作失误的一方，虽不直接承担返还责任，但可能因工作失误而受到单位内部的纪律处分或承担一定的管理责任。
   • 赔偿损失：如果因财务的失误给事业单位造成了其他经济损失（如因资金短缺导致的其他业务受阻等），且这种损失与财务的失误有直接因果关系，那么财务可能需要根据其过错程度承担相应的赔偿责任。但在此案例中，主要损失为多发工资，通常不涉及其他额外经济损失。

2. 行政责任：

   • 内部纪律处分：事业单位作为用人单位，有权根据内部规章制度对财务进行纪律处分。这可能包括警告、记过、降级、撤职等，具体处分措施取决于事业单位的规章制度以及财务失误的严重程度。
   • 行政处罚：如果财务的失误违反了相关行政法规或规章（如财务管理规定等），且情节严重，那么相关行政机关可能对财务进行行政处罚，如罚款、吊销执业资格等。但在此案例中，由于是无意的失误，且金额相对较小，通常不涉及行政处罚。

3. 刑事责任：

   • 一般情况：在大多数情况下，财务因无意中调错工资而多发款项，不构成犯罪行为，因此不承担刑事责任。
   • 特殊情况：如果财务存在故意或重大过失，且这种失误导致了严重的后果（如大量资金流失、事业单位声誉受损等），那么财务可能因涉嫌犯罪（如贪污罪、挪用公款罪等，但具体罪名需根据实际情况判断）而承担刑事责任。但在此案例中，由于是无意的失误，且金额相对较小，通常不涉及刑事责任。

建议与后续行动：

• 事业单位应尽快与职工沟通，说明情况并要求返还多发的工资。
• 事业单位应对财务进行内部调查，了解失误的具体原因和过程，并根据内部规章制度进行相应的纪律处分。
• 事业单位应加强财务管理和内部控制，防止类似事件再次发生。
• 如果职工拒绝返还多发的工资或存在其他争议，事业单位可以寻求法律途径解决，如提起民事诉讼等。

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