结论：派遣人员在机关事业单位劳务十年后被辞退，其权益保护及应对措施需根据具体情况分析，主要包括确认辞退合法性、主张经济补偿或赔偿、维护其他劳动权益等角度。以下为详细分析：

1. 确认辞退的合法性

   • 法律依据：根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同需符合法定条件，如劳动者严重违反规章制度、不能胜任工作等，且需履行相应的程序，如提前通知、支付经济补偿等。对于劳务派遣员工，用工单位（即机关事业单位）需将劳动者退回劳务派遣单位，再由劳务派遣单位依法处理与劳动者的劳动关系。
   • 分析建议：首先，您需要确认用工单位辞退您的理由是否合法，以及是否履行了相应的程序。如果用工单位或劳务派遣单位未按照法律规定进行辞退，您有权提出异议并要求纠正。

2. 主张经济补偿或赔偿

   • 经济补偿：如果辞退是合法的，但符合支付经济补偿的情形（如劳动合同到期终止、用人单位提出协商一致解除等），您有权要求劳务派遣单位支付经济补偿。经济补偿的计算标准通常为每工作一年支付一个月工资，具体根据您的实际工作年限和工资水平确定。
   • 赔偿：如果辞退是违法的，您有权要求劳务派遣单位支付赔偿金。赔偿金的标准通常为经济补偿的两倍。
   • 分析建议：您需要仔细审查辞退通知及相关文件，确定辞退的性质及是否应支付经济补偿或赔偿。如有疑问，可咨询专业律师进行具体计算。

3. 维护其他劳动权益

   • 工资及福利：确保在辞退前，您的工资、加班费、奖金等劳动报酬已足额支付，且各项福利待遇（如社会保险、住房公积金等）已按规定缴纳。
   • 未休年假补偿：如果您在辞退前有未休的年假，有权要求劳务派遣单位按照日工资收入的300%支付未休年假工资报酬，其中包含用人单位支付职工正常工作期间的工资收入。
   • 分析建议：您应仔细核对工资条、社保缴纳记录等文件，确保所有劳动权益得到保障。如有缺失或不足，及时向劳务派遣单位提出并要求补足。

4. 应对措施及建议

   • 与劳务派遣单位协商：首先尝试与劳务派遣单位进行友好协商，寻求妥善解决方案。
   • 申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
   • 提起诉讼：对劳动仲裁结果不服的，您还可以向人民法院提起诉讼。
   • 分析建议：在采取任何行动前，建议您先咨询专业律师，了解具体法律程序及可能面临的法律风险。同时，保留好所有相关证据（如辞退通知、工资条、社保缴纳记录等），以便在需要时提供证明。

特别提醒：由于劳务派遣关系的特殊性，您在处理此类纠纷时需特别注意区分用工单位与劳务派遣单位的责任。如有需要，可随时向我咨询具体法律问题及应对策略。