超市员工被投诉后开除是否合法，需根据具体情况判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、合法开除的情形
员工存在严重过错：
- 如果员工因严重违反超市的规章制度（如偷窃、欺诈、暴力行为等）或严重失职给超市造成重大损失，超市有权依据《劳动合同法》第三十九条的规定，无需提前通知即可解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
- 例子：员工在超市内偷窃商品，被监控录像拍下，超市可以立即开除该员工，且无需支付任何补偿。
员工被依法追究刑事责任：
- 如果员工因犯罪行为被依法追究刑事责任，超市同样有权依据《劳动合同法》第三十九条的规定解除劳动合同。
- 例子：员工因故意伤害罪被法院判处有期徒刑，超市可以开除该员工。
二、不合法开除的情形
投诉内容不构成严重过错：
- 如果员工被投诉的内容并不构成严重违反规章制度或严重失职，超市仅凭投诉就开除员工，可能构成违法解除劳动合同。
- 例子：员工因服务态度问题被顾客投诉，但并未造成严重后果，超市直接开除员工，员工可以要求超市支付违法解除劳动合同的赔偿金。
未履行法定程序：
- 即使员工存在过错，超市在开除员工前也应履行法定程序，如通知工会、听取员工申辩等。如果超市未履行这些程序，也可能构成违法解除。
- 例子：超市在未通知工会的情况下直接开除员工，员工可以主张超市程序违法，要求支付赔偿金。
三、法律建议
超市方面：
- 在开除员工前，应确保员工存在严重过错或被依法追究刑事责任，并履行法定程序。
- 保留相关证据，如监控录像、员工申辩记录等，以备不时之需。
员工方面：
- 如果认为超市的开除行为违法，可以收集相关证据，如劳动合同、工资单、开除通知等，向劳动仲裁委员会申请仲裁。
- 在仲裁过程中，可以主张超市支付违法解除劳动合同的赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿的两倍。经济补偿的计算公式为：经济补偿 = 工作年限 × 月工资（月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。
总结来说，超市员工被投诉后开除是否合法，取决于员工是否存在严重过错、是否被依法追究刑事责任以及超市是否履行了法定程序。如果超市的开除行为违法，员工有权要求支付赔偿金。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。