结论：老板娘开除老公的小三是否需要赔偿双倍工资，主要取决于开除行为的合法性以及是否存在相关的劳动合同约定或法律规定。

分析说明：

1. 劳动合同解除的合法性：

   • 如果老板娘（作为用人单位的代表）开除小三（作为员工）是基于合法的理由，如严重违反公司规章制度、不能胜任工作等，并且按照法律规定的程序进行了解除，那么通常不需要支付双倍工资作为赔偿。
   • 如果开除行为没有合法依据，或者未按照法律规定的程序进行，如未提前通知、未支付经济补偿金等，那么用人单位可能需要承担违法解除劳动合同的法律责任，包括但不限于支付经济补偿金、赔偿金等。

2. 劳动合同中的特别约定：

   • 如果劳动合同中有特别约定，如关于解除合同的特定条件或赔偿条款，那么这些约定也将影响是否需要支付双倍工资。
   • 例如，如果合同中明确约定了在某些特定情况下解除合同需要支付双倍工资，那么用人单位在符合这些特定情况时就需要按照约定支付。

3. 法律规定：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规，用人单位在解除劳动合同时需要遵守一定的程序和规定。
   • 如果用人单位违反了这些规定，就可能需要承担相应的法律责任，包括支付经济补偿金、赔偿金等。

4. 实际情况的考量：

   • 在具体案件中，还需要考虑开除行为的背景、原因、过程以及员工的具体表现等因素。
   • 如果开除行为涉及歧视、报复或其他不当动机，那么用人单位可能需要承担更严重的法律责任。

总结： 因此，老板娘开除老公的小三是否需要赔偿双倍工资，并没有一个固定的答案。它取决于多种因素，包括开除行为的合法性、劳动合同中的特别约定、法律规定以及实际情况等。如果用人单位在解除劳动合同时遇到了法律问题或纠纷，建议咨询专业律师以获取准确的法律意见和解决方案。