结论：因开设赌场被判刑三年的犯罪分子，在满足一定条件并遵循法定程序的情况下，是有可能获得减刑的。

减刑的条件

根据《中华人民共和国刑法》第七十八条的规定，被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑。具体来说：

1. 确有悔改表现：这通常指犯罪分子同时具备认罪悔罪、遵守法律法规及监规、接受教育改造、积极参加思想文化职业技术教育、积极参加劳动并努力完成劳动任务等情形。
2. 有立功表现：包括阻止他人实施犯罪活动、检举揭发监狱内外犯罪活动并提供重要破案线索、协助司法机关抓捕其他犯罪嫌疑人、在生产科研中进行技术革新成绩突出、在抗御自然灾害或排除重大事故中表现积极、对国家和社会有其他较大贡献等。

减刑的限度与幅度

对于被判处有期徒刑的犯罪分子，减刑以后实际执行的刑期不能少于原判刑期的二分之一。因此，被判处三年有期徒刑的犯罪分子，减刑后实际执行的刑期不能少于一年半。在司法实践中，一般要求服刑一年以上方可考虑减刑，且减刑幅度通常一次不超过九个月有期徒刑。不过，具体的减刑幅度和次数还需由法院根据罪犯的服刑时间、悔改表现以及其他相关因素来综合决定。

减刑的程序

减刑必须经过严格的法定程序，具体流程如下：

1. 提出减刑建议：由执行机关（如监狱）对罪犯的服刑表现进行考核，认为符合减刑条件的，向中级以上人民法院提出减刑建议书。
2. 法院审理：人民法院收到减刑建议书后，应当组成合议庭进行审理，核实犯罪分子是否有悔改或立功事实。
3. 裁定减刑：对确有悔改或立功事实的犯罪分子，人民法院将裁定予以减刑。非经法定程序，不得随意减刑。

特殊情况说明

如果犯罪分子在服刑期间有重大立功表现，如阻止他人重大犯罪活动、检举监狱内外重大犯罪活动经查证属实、有发明创造或重大技术革新、在日常生产生活中舍己救人、在抗御自然灾害或排除重大事故中有突出表现、对国家和社会有其他重大贡献等，根据法律规定，应当予以减刑。

法律建议

对于因开设赌场被判刑三年的犯罪分子来说，若希望获得减刑，最重要的是在服刑期间认真遵守监规，接受教育改造，并积极表现自己的悔改或立功行为。同时，也要了解并遵循减刑的法定程序，确保自己的权益得到合法保障。

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