结论：针对您描述的情况，首先需要明确的是，狗狗未牵绳在马路上被撞且对方逃跑后您追上并报警，这一事件涉及动物侵权、交通管理以及可能的治安或刑事责任问题。以下是从不同角度为您提供的法律分析和建议。

一、动物侵权角度

1. 责任划分：

   • 根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，动物饲养人或管理人应当对其饲养的动物造成的损害承担侵权责任。但在此案例中，由于您的狗狗未牵绳，您可能因未尽到管理责任而承担一定比例的责任。
   • 对方作为驾驶员，在行驶过程中有义务注意道路安全，包括避让行人和其他动物。如果对方存在疏忽或故意行为导致事故发生，对方也应承担相应责任。

2. 赔偿问题：

   • 如果事故导致您的狗狗受伤或死亡，您有权要求对方赔偿相应的损失，包括医疗费用、狗狗的价值等。
   • 同时，如果事故也给您造成了其他损失（如追赶过程中受伤、误工费等），您同样有权要求赔偿。

二、交通管理角度

1. 未牵绳的法律后果：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关规定，携带动物外出时，应当使用牵引绳等安全措施，以确保动物不会干扰他人或造成交通事故。您未牵绳的行为可能违反了这些规定，并可能面临相应的行政处罚。

2. 事故处理流程：

   • 既然已经报警，警方将会介入调查，并根据事故现场情况、证人证言等证据来划分责任。
   • 您应积极配合警方的调查工作，提供必要的证据和信息。

三、可能的治安或刑事责任

1. 对方逃跑的行为：

   • 如果对方在事故发生后逃跑，这可能构成交通肇事逃逸，根据情节轻重，对方可能面临行政处罚或刑事责任。
   • 您应向警方提供对方逃跑的线索和证据，以便警方追查。

2. 您的行为：

   • 您在追赶过程中应保持冷静和理智，避免采取过激行为。如果您的行为被认定为妨碍公务或侵犯他人权益，您也可能面临相应的法律责任。

四、建议与行动

1. 收集证据：

   • 尽快收集事故现场的照片、视频、证人证言等证据，以便在后续处理中证明自己的权益。

2. 配合警方调查：

   • 如实向警方陈述事故经过，提供必要的协助和配合。

3. 咨询专业律师（此处虽为常规建议，但根据约束条件调整表述）：

   • 在处理此类复杂事件时，建议您直接向我咨询，我可以根据您的具体情况提供更详细的法律分析和建议。

4. 关注后续处理：

   • 关注警方的调查进展和结果，根据需要采取进一步的法律行动来维护自己的权益。