核心结论：遇到遛狗不牵绳咬伤人后逃逸的情况，可依次通过固定证据、报警、协商或诉讼、申请强制执行等步骤维护自身权益，同时可向相关部门举报违规养犬行为。以下是具体分析：

1. 固定证据是维权的基础
   被咬伤后，应第一时间用手机拍摄现场照片、视频，记录犬只特征（品种、颜色、大小）、饲养人外貌及逃逸方向。若现场有目击者，需留存其联系方式以便后续作证。同时，立即前往医院处理伤口，保留病历、医疗费发票、诊断证明等材料，这些是后续主张赔偿的核心证据。若因伤导致误工，还需让单位开具误工证明及收入流水，以证明实际损失。

2. 报警是追究责任的关键步骤
   根据《民法典》第1246条，饲养人未对动物采取安全措施造成他人损害的，应承担侵权责任。即使饲养人逃逸，警方也可通过调取周边监控、走访排查等方式锁定责任人。若犬只属于禁止饲养的危险犬种（如藏獒、比特犬等），饲养人还可能面临《治安管理处罚法》第75条的行政处罚（罚款或拘留）。报警后，警方出具的《受案回执》和《伤情鉴定委托书》是后续维权的重要凭证。

3. 协商或诉讼是索赔的两种途径
   若警方找到饲养人，可先尝试协商赔偿。协商时需明确赔偿范围，包括医疗费、误工费、护理费、交通费等直接损失，以及因伤导致的精神损害抚慰金（需根据伤情严重程度主张）。若协商无果，可直接向法院起诉，将饲养人列为被告，提交证据材料后申请法院调查饲养人财产状况，以便后续执行。若饲养人拒不履行判决，可申请强制执行，法院可查封其房产、车辆或冻结银行账户。

4. 举报违规养犬行为可推动源头治理
   根据《动物防疫法》第30条，携带犬只出户应按规定佩戴犬牌并采取系犬绳等措施。若饲养人逃逸后无法联系，可向当地城管部门或公安机关举报其违规养犬行为。相关部门可依据《养犬管理条例》对饲养人进行处罚（如没收犬只、罚款等），这既能起到警示作用，也能防止其再次伤人。

温馨提示：若遇到类似情况，务必保持冷静，优先处理伤口并固定证据，后续维权可全程向我咨询，我会根据具体情况提供详细法律指导。