结论前置：是的，您可以起诉要求自己原本承担抚养责任的情况下，另一方支付其应承担的抚养费。这通常发生在您独自承担了孩子的抚养费用，而另一方未履行其抚养义务时。以下我将从多个角度详细阐述这一问题。
一、法律基础与适用情形
法律基础：
- 根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，父母对子女有抚养教育的义务。这一义务不因父母离婚或未结婚而消除。非婚生子女与婚生子女享有同等的权利，不直接抚养非婚生子女的生父或生母，应当负担子女的生活费和教育费，直至子女能独立生活为止。
适用情形：
- 离婚后一方不支付抚养费：若您与配偶离婚，且离婚协议或法院判决中明确了对方应支付的抚养费，但对方未履行，您有权起诉要求对方支付。
- 非婚生子女索要抚养费：若您是非婚生子女的直接抚养人，且生父或生母未支付抚养费，您同样有权起诉要求支付。
- 自行抚养后追偿：若您原本自行抚养孩子，未明确要求另一方支付抚养费，但后续因经济压力或其他原因希望另一方承担其应尽的抚养义务，也可以通过起诉来实现。
二、起诉流程与所需材料
确定管辖法院：
- 向被告住所地的基层人民法院提起诉讼。若被告住所地与经常居住地不一致，由经常居住地人民法院管辖。
准备起诉材料：
- 起诉状：写明原被告基本信息、诉讼请求（明确要求被告支付抚养费的具体金额、支付方式及期限）、事实和理由（详细说明自行抚养孩子的困难及要求对方支付抚养费的合理性和必要性）。
- 证据材料：
- 亲子关系证明：如孩子的出生证明、户口簿等。
- 经济状况证明：自己的收入证明、生活费用支出明细（含学费、医疗费、生活费等票据）。
- 被告支付能力证明：被告的工作单位信息、工资收入证明、社保缴纳记录等。
- 其他相关证据：如聊天记录、转账记录等，证明对方未履行抚养义务。
立案与庭审：
- 将起诉状和证据材料提交至有管辖权的法院立案窗口。
- 法院审查材料后，符合立案条件的将予以立案，并通知缴纳诉讼费用。
- 立案后，法院会安排开庭时间，并向双方送达传票。在庭审过程中，陈述诉讼请求、事实和理由，出示相关证据，并参与辩论。
等待判决与执行：
- 庭审结束后，法院会根据双方提供的证据和庭审情况进行审理，并作出判决。
- 若判决支持您的诉讼请求，判决书中将明确被告应支付的抚养费金额、支付方式和支付期限。
- 若被告未按判决规定的期限履行支付抚养费的义务，您可在判决生效后向法院申请强制执行。
三、抚养费的确定与标准
- 抚养费内容：包括子女生活费、教育费、医疗费等，旨在满足子女基本生活、学习和健康成长需求。
- 数额确定：
- 根据子女实际需要、父母双方负担能力和当地实际生活水平确定。
- 有固定收入的，一般按月总收入的20%-30%比例给付；负担两个以上子女的，比例可适当提高，但不超过月总收入的50%。
- 无固定收入的，依据当年总收入或同行业平均收入，参照上述比例确定。
- 特殊情况下，如子女患有重大疾病或残疾等，可适当调整比例。
四、实际操作中的建议
- 协商优先：在起诉前，建议双方先尝试通过协商解决抚养费问题，以节省时间和成本。
- 法律援助：若您经济困难，可寻求法律援助，确保自身合法权益得到有效维护。
- 持续关注：随着子女成长和家庭经济状况变化，应及时关注抚养费是否满足子女需求，必要时可再次提起诉讼调整数额。
总结与启示：抚养子女是父母的法定义务，任何一方不履行该义务，均可通过法律途径追究其责任。若您原本自行抚养孩子，现希望向另一方索要抚养费，可通过向法院提起诉讼来实现。在整个过程中，保持冷静、理性，并积极配合法院的工作，将有助于案件的顺利处理。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。