结论：公司因不签经理聘任合同而让员工离职，这一行为是否违法，需根据具体情况来判断。
分析角度一：劳动合同的签订与效力
劳动合同的签订：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。如果公司未与员工签订经理聘任合同（即劳动合同的一种），但双方已经实际履行了劳动权利和义务，那么这并不影响劳动关系的成立。然而，未签订书面劳动合同，公司可能面临支付双倍工资等法律责任。
劳动合同的效力：劳动合同是双方自愿、平等、协商一致的基础上订立的，具有法律约束力。如果公司因未签订劳动合同而单方面解除劳动关系，且没有合法理由，那么这一行为可能构成违法解除劳动合同。
分析角度二：公司解除劳动关系的合法性
合法解除的情形：根据《劳动合同法》的规定，公司可以在特定情况下合法解除劳动合同，如员工严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害等。但这些情况都需要有充分的证据支持，并且需要遵循法定的程序。
违法解除的后果：如果公司无法证明其解除劳动关系的合法性，或者解除程序不合法，那么员工有权要求公司继续履行劳动合同，或者要求公司支付赔偿金。赔偿金的标准通常根据员工在公司的工作年限和工资水平来确定。
分析角度三：具体情境下的判断
未签合同但已实际工作：如果员工已经实际担任经理职务，并为公司提供了劳动，但双方未签订书面聘任合同，公司不能仅凭此理由让员工离职。公司需要证明员工存在合法解除的情形，或者与员工协商一致解除劳动关系。
未签合同且未实际工作：如果双方尚未实际履行劳动权利和义务，且未签订书面聘任合同，那么公司可能更容易主张双方未建立劳动关系，从而让员工离职。但即便如此，公司也需要遵循诚实信用原则，不得恶意拖延或拒绝签订合同以规避法律责任。
建议：
对于员工而言，如果公司因未签订经理聘任合同而让离职，建议首先与公司协商，了解具体原因和依据。如果协商无果，可以收集相关证据（如工作记录、工资单等）向劳动仲裁机构申请仲裁，维护自己的合法权益。
对于公司而言，建议尽快与员工签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务。如果确实需要解除劳动关系，应当遵循法定程序和条件，确保解除行为的合法性。
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