结论：公司可以要求怀孕职工提供医院怀孕证明，但需注意方式方法，避免侵犯职工隐私或违反相关法律法规。以下从法律背景、实际操作建议及实际案例三个角度进行分析。
法律背景
职工隐私权保护：
- 根据《中华人民共和国民法典》及相关法律法规，职工享有隐私权，包括个人健康信息的保护。公司要求职工提供怀孕证明时，需确保这一要求不侵犯职工的隐私权。
- 公司应明确告知职工提供怀孕证明的目的，并确保该证明仅用于合法、合理的用途，如安排孕期工作、享受孕期福利等。
公司管理权与职工权益的平衡：
- 公司作为用人单位，有权了解职工的健康状况，以便合理安排工作，确保职工和胎儿的安全。
- 但这一权利需在尊重职工隐私权的前提下行使，不得滥用或侵犯职工的合法权益。
实际操作建议
明确告知与协商：
- 公司应首先与职工进行沟通，明确告知其需要提供怀孕证明的原因和目的，并征求职工的同意。
- 在沟通过程中，公司应尊重职工的意愿，不得强迫或威胁职工提供证明。
提供合理的证明方式：
- 公司可以要求职工提供医院出具的怀孕诊断证明或相关医疗记录作为怀孕证明。
- 为方便职工，公司可以提供一份书面的证明要求，明确需要提供的证明类型和格式。
保护职工隐私：
- 公司应确保职工提供的怀孕证明仅用于合法、合理的用途，并采取必要的保密措施，防止信息泄露。
- 公司不得将职工的怀孕信息用于歧视性目的，如拒绝晋升、降薪等。
实际案例
- 案例一：某公司一名女职工口头告知公司其怀孕一个多月，公司要求其提供医院怀孕证明。职工同意并提供后，公司根据证明合理安排了其孕期工作，并提供了相应的孕期福利。此案例中，公司要求提供怀孕证明的行为合法且合理，职工也积极配合，双方关系和谐。
- 案例二：另一家公司一名女职工口头告知怀孕后，公司未经其同意，擅自要求其提供详细的孕期医疗记录。职工认为公司侵犯了其隐私权，拒绝提供，并因此与公司产生纠纷。此案例中，公司的行为超出了合理范围，侵犯了职工的隐私权，应承担相应的法律责任。
建议：公司在要求怀孕职工提供医院怀孕证明时，应遵循合法、合理、尊重隐私的原则，与职工进行充分沟通并协商确定证明方式。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。