结论：是否可以报名公益岗，与公司董事身份及未签订劳动合同的情况无直接法律冲突，但需结合具体情形综合判断。

1. 董事身份与劳动合同的关系
   根据《公司法》规定，董事由股东会选举或职工代表大会选举产生，其身份基于公司治理结构，而非劳动合同关系。即使未签订劳动合同，只要依法履行董事职责（如出席董事会、参与决策等），仍可担任董事。因此，董事身份本身不构成报名公益岗的障碍。

2. 未签订劳动合同的影响
   若您同时是公司员工（如兼任经理、职员等），未签订劳动合同可能涉及《劳动合同法》第八十二条规定的“双倍工资”风险，但这属于劳动争议范畴，与公益岗报名资格无直接关联。公益岗报名通常审查的是个人资格条件（如年龄、学历、户籍等），而非劳动关系状态。

3. 公益岗报名的核心条件
   公益岗（如社区服务、公共管理类岗位）的报名条件通常由地方政府或用人单位设定，常见要求包括：

   • 符合岗位所需的年龄、学历、专业等基本条件；
     
   • 无违法犯罪记录；
     
   • 部分岗位可能要求本地户籍或特定身份（如失业人员、退役军人等）。
     若您满足公益岗的报名条件，董事身份及未签劳动合同的情况不会导致资格被否。

4. 需注意的潜在风险

   • 利益冲突审查：若公益岗涉及与公司业务相关的领域（如监管、采购等），可能需申报董事身份以避免利益冲突；
     
   • 时间冲突：需确保董事职责与公益岗工作时间不冲突，否则可能影响履职评价；
     
   • 社保缴纳：若未签劳动合同导致公司未为您缴纳社保，可能影响公益岗的社保衔接（部分公益岗要求连续缴纳社保记录）。

建议行动：

1. 核对公益岗的具体报名公告，确认是否有禁止董事任职或劳动关系相关的限制；
   
2. 若同时是公司员工，建议尽快补签劳动合同以规避劳动风险；
   
3. 报名时如实申报董事身份，避免后续因隐瞒信息产生纠纷。
   

如有其他细节需进一步分析（如公益岗类型、公司性质等），可随时向我补充说明。