结论：已过退休年龄但未办理退休手续且生病的员工，用人单位能否辞退需分情况讨论，不能一概而论。

分析如下：

1. 员工已达法定退休年龄且开始享受养老保险待遇的情况：

   • 根据《劳动合同法》第四十四条的规定，劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的，劳动合同终止。这意味着，如果员工已经达到法定退休年龄，并且已经开始享受养老保险待遇，那么用人单位与员工的劳动合同自然终止，此时用人单位无需辞退，合同即已结束。

2. 员工已达法定退休年龄但未享受养老保险待遇的情况：

   • 如果员工虽然已经达到法定退休年龄，但由于各种原因（如未缴满社保年限）尚未开始享受养老保险待遇，那么劳动合同并不自动终止。
   • 在这种情况下，如果员工生病且无法继续工作，用人单位不能直接辞退员工，而应考虑与员工协商解除劳动合同，或者根据公司的规章制度和劳动合同的约定，给予员工相应的医疗期和病假待遇。
   • 若员工在医疗期满后仍不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，用人单位可以依据《劳动合同法》第四十条的规定，提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，解除劳动合同。但在此过程中，用人单位需确保程序合法，并支付相应的经济补偿。

3. 特殊情况下的处理：

   • 如果员工因病或非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得依据《劳动合同法》第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。这是为了保护员工的合法权益，确保其在生病期间能够得到必要的医疗和休息。
   • 如果员工虽然已达退休年龄，但并未办理退休手续，且用人单位继续用工的，双方之间形成的是劳务关系而非劳动关系。在此情况下，双方的权利义务应依据劳务合同的约定来确定。如果劳务合同中没有约定辞退条款，用人单位辞退员工可能需要承担违约责任。

建议：

• 对于用人单位而言，在处理已达退休年龄但未办理退休手续且生病的员工时，应谨慎行事，确保程序合法合规，避免引发劳动争议。
• 对于员工而言，如果面临被辞退的情况，应了解自己的合法权益，并咨询专业律师以获取法律帮助。

后续行动：

• 如果您是用人单位，面对此类情况，建议先与员工进行沟通协商，了解员工的实际情况和需求，再根据法律法规和公司规章制度做出合理决策。
• 如果您是员工，且认为自己的合法权益受到侵害，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供法律建议和帮助。