结论：赠送的产品服务若未明确提醒过期，能否要求延期需分情况讨论，主要取决于赠送服务的性质、合同约定以及商家是否尽到告知义务。以下从不同角度详细分析：
1. 合同约定优先
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第四百九十六条，格式条款是当事人为了重复使用而预先拟定，并在订立合同时未与对方协商的条款。若赠送服务属于合同的一部分（如附赠条款），商家需以显著方式提示消费者注意免除或减轻其责任的条款（如过期失效）。若未提示，消费者可主张该条款不成为合同内容。
- 分析：若合同中明确约定“赠送服务有效期为X天，逾期作废”，且商家在赠送时或合同中以加粗、弹窗等方式提醒消费者，则消费者难以要求延期。但若商家未履行提示义务，消费者可主张条款无效，要求商家继续履行或赔偿损失。
2. 商家未尽告知义务
- 法律依据：根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第八条，消费者享有知悉其购买、使用的商品或接受的服务的真实情况的权利。商家若未明确告知赠送服务的有效期，可能构成侵犯消费者知情权。
- 分析：若商家在赠送服务时未以任何方式提示有效期（如未在宣传页面、合同或服务凭证中注明），消费者可主张商家未履行告知义务，要求商家延长服务期限或提供其他补偿。实践中，法院可能支持消费者主张，尤其是商家存在故意隐瞒或误导消费者的情形。
3. 赠送服务的性质
- 分析：
- 附条件赠送：若赠送服务是购买主商品的附加条件（如“买一送一”），且主商品合同中未明确赠送服务有效期，消费者可主张赠送服务与主商品同享权益，要求商家继续履行。
- 独立赠送：若赠送服务与主商品无关（如“关注公众号送优惠券”），且商家未明确有效期，消费者可主张商家未履行告知义务，要求延期或赔偿。但若优惠券等具有时效性是行业惯例，消费者主张可能受限。
4. 实践建议
- 消费者行动：
- 固定证据：保存赠送服务的宣传页面、合同、服务凭证（如电子券、短信通知）等，证明商家未明确提示有效期。
- 与商家协商：以书面形式（如邮件、短信）要求商家延长服务期限或提供补偿，保留协商记录。
- 投诉或诉讼：若协商无果，可向消费者协会投诉或向法院起诉，主张商家侵犯知情权或合同条款无效。
- 商家风险：若商家未履行告知义务，可能面临行政处罚（如市场监管部门责令改正）或民事赔偿（如赔偿消费者损失）。
5. 例外情形
- 不可抗力或商家原因：若服务无法使用是因商家原因（如系统故障）或不可抗力（如疫情），消费者可要求商家免费延期或提供替代服务。
- 消费者过错：若消费者因自身原因（如未及时使用）导致服务过期，且商家已尽告知义务，消费者难以要求延期。
总结：能否要求延期赠送服务，需结合合同约定、商家告知义务及服务性质综合判断。若商家未明确提示有效期，消费者可积极主张权益；若商家已履行告知义务，消费者主张可能受限。建议消费者在接受赠送服务时仔细阅读条款，并保留相关证据以便维权。如有具体纠纷，可直接向我咨询，我会结合案情提供详细法律意见。