包工头没和农民工签劳动合同，是违法的。以下从多个角度为你详细分析：
法律依据与违法性确认
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条的规定：“建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。”这一规定明确了用人单位在与劳动者建立劳动关系时，必须签订书面劳动合同的法定责任。对于已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同的，法律要求用人单位应当自用工之日起一个月内完成劳动合同的签订。包工头作为实际用工者，若未与农民工签订书面劳动合同，即构成了对法律规定的违反，属于侵犯劳动者合法权益的行为。
法律责任与后果
双倍工资支付：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第六条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付两倍的工资。这是对用人单位未履行签订劳动合同义务的一种经济惩罚措施。
- 计算公式：假设农民工月工资为X元，包工头未签订劳动合同的时间为Y个月（Y>1且Y≤12），则包工头需支付的双倍工资差额为X*(Y-1)元（因为第一个月不计算双倍工资）。
视为无固定期限劳动合同：
- 若包工头自用工之日起满一年仍未与农民工订立书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第七条的规定，法律视为双方已订立无固定期限劳动合同。这意味着，即使没有明确的书面合同，农民工仍享有与签订正式劳动合同相同的权益保护。
农民工的维权途径
向劳动监察部门投诉：
- 农民工可以向当地劳动监察部门提出投诉，举报包工头未签订劳动合同的违法行为。劳动监察部门将对此进行调查，并根据调查结果采取相应的法律措施，包括责令包工头改正、处以罚款等。
申请劳动仲裁：
- 在双方因未签订劳动合同而产生劳动争议时，农民工可以向劳动争议仲裁委员会提起劳动仲裁。在仲裁过程中，农民工需要提供相关证据（如工作记录、工资支付凭证等）来证明双方存在事实劳动关系以及包工头未签订劳动合同的事实。仲裁裁决具有法律效力，包工头必须履行。
要求经济赔偿：
- 如果因包工头未签订劳动合同而导致农民工遭受经济损失（如拖欠工资、未享受社会保险待遇等），农民工还有权要求包工头进行经济赔偿。赔偿金额应根据实际损失情况确定，并可通过法律程序进行追讨。
特殊情况说明
- 如果包工头在用工之日起一个月内，已经以书面形式通知农民工签订劳动合同，但农民工拒绝签订的，包工头应当书面通知农民工终止劳动关系，并无需支付经济补偿。但这种情况需要包工头有充分的证据证明其已经履行了通知义务，且农民工拒绝签订合同。
总结与建议：
包工头未与农民工签订劳动合同是违法的，不仅损害了农民工的合法权益，也破坏了社会的公平与正义。作为农民工，应依法维护自己的权益，通过合法途径追究包工头的法律责任。如果遇到此类问题，建议及时收集相关证据，并向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。同时，也可以咨询专业律师（即我本人，吴沅峰律师，专注于婚姻家庭、劳动纠纷、交通事故、刑事辩护等领域），以获取更具体的法律建议和帮助。