老板不给农民工签合同是违法的。以下从法律背景、法律建议及可能的法律后果三个角度进行详细分析：
一、法律背景
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。这意味着，老板在用工之日起一个月内未与农民工签订书面劳动合同，即违反了法律规定。
二、法律建议
收集证据：
- 农民工应首先收集能证明与老板之间存在劳动关系的证据，如工作证、考勤记录、工资发放凭证、工友证言等。这些证据是后续维权的关键。
与老板协商：
- 农民工可以与老板进行沟通协商，明确提出签订书面劳动合同的要求，并告知老板不签订合同是违反《劳动合同法》的行为。根据法律规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
向劳动监察部门投诉：
- 若协商无果，农民工可以向劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对用人单位进行监督检查，并责令其改正违法行为。
申请劳动仲裁：
- 农民工还可以向当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请及相关证据，通过仲裁要求老板支付双倍工资，并签订书面劳动合同。如果对仲裁结果不满意，农民工还能在规定时间内向人民法院提起诉讼，进一步维护自身合法权益。
三、可能的法律后果
支付双倍工资：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，老板自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。计算周期从用工满一个月的次日至补订书面劳动合同的前一日。
视为已订立无固定期限劳动合同：
- 用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这意味着，即使没有书面合同，农民工也享有与签订无固定期限劳动合同相同的权益。
行政处罚：
- 劳动行政部门有权对不签订书面劳动合同的用人单位进行责令改正，若给劳动者造成损害，还需承担赔偿责任。
行动建议：
- 农民工在遇到老板不给签合同的情况时，应首先保持冷静，收集好相关证据。
- 尝试与老板进行友好协商，明确表达签订书面劳动合同的意愿。
- 若协商无果，及时向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自身合法权益。
在整个过程中，农民工要注意合法合规，通过正当途径解决问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。