农民工不签订劳动合同，并不直接构成违法，但具体情况需具体分析。以下是从不同角度进行的详细分析：
一、农民工不签订劳动合同的合法性分析
农民工无强制签订劳动合同的法律义务：
- 从法律层面讲，农民工并没有必须签订劳动合同的强制责任。劳动合同的签订是双方自愿的行为，旨在明确双方的权利和义务。
用人单位的责任：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当自用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。若用人单位故意不与农民工签订劳动合同，则构成违法，需要承担相应的法律责任。
农民工拒绝签订劳动合同的后果：
- 如果农民工自己拒绝签订劳动合同，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，并无需支付经济补偿，但应当依法支付劳动者实际工作时间的劳动报酬。这种情况下，农民工不签订劳动合同并不构成违法，但可能面临失去工作机会的风险。
二、农民工不签订劳动合同可能面临的问题
劳动权益保护受限：
- 未签订劳动合同可能导致农民工在工资支付、工伤赔偿、社会保险等方面面临权益受损的风险。因为缺乏合同证明劳动关系，农民工在维权时可能面临举证困难的问题。
事实劳动关系的认定：
- 即使未签订劳动合同，农民工与用人单位之间仍可能形成事实劳动关系。然而，事实劳动关系的认定需要依赖其他证据，如工作证、考勤记录、工资支付凭证等。这些证据的收集和保存对于农民工维权至关重要。
三、农民工不签订劳动合同的维权建议
收集证据：
- 农民工应尽可能收集能证明劳动关系的证据，如工作证、考勤记录、工资支付凭证、工友证言等。这些证据对于确认与用人单位存在事实劳动关系至关重要。
与用人单位协商：
- 农民工可以与用人单位协商，要求补签劳动合同，并支付未签合同期间符合法律规定的双倍工资。协商时注意保留相关沟通记录，如聊天记录、录音等。
向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁：
- 若协商不成，农民工可以向劳动监察部门投诉，由其责令用人单位改正并处理。也可以直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，主张未签书面劳动合同的双倍工资差额等权益。对仲裁结果不服的，还能在规定时间内向法院提起诉讼。
总结与建议：农民工不签订劳动合同并不直接构成违法，但可能面临劳动权益保护受限和事实劳动关系认定困难等问题。因此，建议农民工在可能的情况下与用人单位签订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务。若因各种原因未签订劳动合同，农民工应尽可能收集能证明劳动关系的证据，并在必要时通过法律途径维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。