关于“可以先请病假后补假条吗”这个问题，这主要取决于您所在单位或学校的具体请销假制度。不过，我可以根据一般情况和一些学校的请销假制度来给您一个概括性的解答。
一般情况：
在多数情况下，为了规范管理，单位或学校会要求学生或员工在请假时提前提交书面请假条，并附上相关证明（如病假需要医院证明）。这是为了确保请假的真实性和合理性，同时也方便单位或学校进行人员管理和工作安排。
特殊情况处理：
然而，也存在一些特殊情况，比如突发疾病等紧急状况，导致无法事先提交书面请假条。在这种情况下，一些单位或学校会允许先口头请假或通过其他方式（如电话、短信等）告知相关负责人，并在事后的一定时间内（如一天内或十二小时内）补交书面请假条和相关证明。
具体制度参考：
以您提供的两个学校请销假制度为例：
大城镇中心小学：该制度明确规定，学生因病不能按时上课，必须办理书面请假手续，请病假需有班主任或医院有效证明。同时，也提到了补假手续，即学生因急事而无法事先请假的，应在一天内由学生家长代为办理补假手续。
招远市丽湖学校：该制度同样强调学生请假应事先办理手续，但除了急病和特殊情况来不及请假的需要在十二小时内补假。同时，也要求学生因病因事等原因不能按时到校的，须由家长电话向班主任请假，并在到校后补交家长签字的请假申请和书面假条。
综合建议：
提前了解制度：首先，建议您提前了解所在单位或学校的具体请销假制度，以便在需要请假时能够按照规定流程操作。
紧急情况处理：如果遇到突发疾病等紧急情况无法事先提交书面请假条，应尽快通过口头或其他方式告知相关负责人，并在事后尽快补交书面请假条和相关证明。
保持沟通：在请假期间，建议与单位或学校保持沟通，及时告知病情恢复情况或返校时间等信息。
遵守制度：最后，无论何种情况，都应尽量遵守单位或学校的请销假制度，以维护良好的工作或学习秩序。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。