结论：轻微车祸私了没有协议，仍然可以备案，但备案的效力和后续处理可能会因具体情况而有所不同。

分析说明：

1. 备案的可能性：

   • 即使双方选择了私了，没有签订书面协议，仍然可以向交通管理部门或相关机构进行备案。备案的目的是为了记录事故的发生，以便后续可能的查询或处理。

2. 备案的效力：

   • 无协议备案的局限性：没有书面协议的备案，在后续处理中可能缺乏直接的证据支持。如果双方对事故责任或赔偿等事项产生争议，备案记录可能无法直接作为解决争议的依据。
   • 证据收集的重要性：因此，在私了的情况下，即使选择备案，也应尽可能收集其他证据，如现场照片、视频、证人证言等，以支持自己的主张。

3. 后续处理建议：

   • 签订书面协议：为了避免后续争议，建议在私了时签订书面协议，明确双方的责任和赔偿等事项。这样，即使发生争议，也有明确的证据可以依据。
   • 及时备案并保留证据：如果确实选择了私了且没有签订协议，应及时向交通管理部门备案，并尽可能保留相关证据。这样，在后续处理中，可以为自己提供更多的支持。
   • 寻求法律帮助：如果双方对事故责任或赔偿等事项产生争议，且无法自行解决，可以寻求法律帮助。律师可以根据具体情况，提供专业的法律意见和帮助，维护当事人的合法权益。

特殊场景：

• 如果事故涉及人身伤害或重大财产损失，即使双方选择了私了，也建议及时报警并等待交通管理部门的处理。因为这种情况下，私了可能无法充分保障双方的权益，且可能涉及法律责任的问题。

行动建议：

• 在轻微车祸发生后，如果双方选择私了，应尽可能签订书面协议并备案。
• 如果没有签订协议，也应及时向交通管理部门备案，并保留相关证据。
• 如果后续产生争议，可以寻求法律帮助以维护自己的合法权益。

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