结论：车碰电动车后私了没有协议，仍然可以备案，但备案的效力和后续可能面临的问题需要视具体情况而定。以下从多个角度为你详细分析：
一、备案的可行性
交通事故备案的基本要求：
- 交通事故备案是公安机关交通管理部门对交通事故进行登记、管理的重要环节，旨在记录事故的基本情况，为后续处理提供依据。
- 备案并不要求必须有书面协议，只要事故双方能够提供事故发生的基本情况，如时间、地点、双方车辆信息、事故经过等，就可以进行备案。
私了后备案的特殊性：
- 私了是指事故双方在不通过公安机关交通管理部门的情况下，自行协商解决事故赔偿等事宜。
- 私了后备案，虽然可能缺乏书面协议作为直接证据，但只要双方能够就事故的基本情况达成一致，并提供相关证据（如现场照片、视频、证人证言等），仍然可以进行备案。
二、备案的效力及可能面临的问题
备案的效力：
- 备案本身并不直接决定事故的责任划分或赔偿金额，但它为后续处理提供了基础信息。
- 如果事故双方在私了后反悔，或者出现其他争议，备案记录可以作为公安机关交通管理部门或法院处理事故的参考依据。
可能面临的问题：
- 证据不足：私了时如果没有签订书面协议，且没有保留足够的证据（如现场照片、视频等），在后续处理中可能面临证据不足的问题。
- 责任划分争议：如果事故双方对责任划分存在争议，且没有书面协议作为依据，备案记录可能无法完全解决争议。
- 赔偿问题：私了后如果一方未按照约定履行赔偿义务，另一方可能难以通过法律途径维护自己的权益，因为缺乏书面协议作为直接证据。
三、法律建议
尽量签订书面协议：
- 无论事故大小，都建议事故双方在私了时签订书面协议，明确事故责任划分、赔偿金额、支付方式等关键条款。
- 书面协议具有法律效力，可以为后续处理提供有力保障。
保留足够证据：
- 在事故现场，尽量拍摄照片或视频，记录事故经过和车辆损坏情况。
- 如果有目击证人，可以请其留下联系方式，以便后续需要时作证。
及时备案：
- 即使选择了私了，也建议事故双方及时到公安机关交通管理部门进行备案，以便在后续处理中提供基础信息。
寻求法律帮助：
- 如果事故双方在私了过程中或私了后出现争议，或者对备案、责任划分、赔偿等问题有疑问，可以及时向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。
最后，交通事故的处理需要谨慎对待，私了虽然可以快速解决一些问题，但也可能带来后续的风险和争议。因此，在处理交通事故时，建议尽量遵循法定程序，保留足够证据，并在必要时寻求法律帮助。如果你有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。