代驾将顾客车辆刮损且车辆未投保交强险时，责任承担与处理方式需分情况讨论，具体如下：

1. 代驾方责任认定
   根据《民法典》第1165条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应承担侵权责任。代驾司机在执行职务过程中因操作失误导致车辆刮损，属于职务侵权行为，代驾公司或代驾司机个人（若为个人接单）需直接承担赔偿责任。赔偿范围包括车辆维修费用、合理交通替代费用等直接损失。

2. 交强险缺失的影响
   交强险（机动车交通事故责任强制保险）是法定强制险种，未投保的车辆发生事故时，保险公司不承担任何赔偿责任。但交强险的缺失不影响侵权责任本身的成立，即代驾方仍需全额赔偿，只是无法通过保险转嫁风险。若车辆未年检或存在其他违法状态，可能面临交警部门行政处罚，但与民事赔偿无关。

3. 责任主体区分

   • 平台代驾：若通过正规代驾平台下单，平台与司机通常构成雇佣关系或合作关系。根据《民法典》第1191条，用人单位工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。顾客可直接向平台索赔，平台赔偿后可向有过错的司机追偿。
     
   • 个人代驾：若司机以个人名义接单（如通过朋友圈、私人渠道），则司机本人为直接责任人，顾客需直接向司机主张赔偿。若司机拒赔，顾客可通过诉讼解决，但需注意保留证据（如代驾协议、沟通记录、事故现场照片等）。

4. 特殊情形处理

   • 顾客存在过错：若顾客明知车辆存在安全隐患（如刹车失灵）仍要求代驾，或未如实告知车辆状况导致事故，可能根据《民法典》第1173条按过错比例分担责任。但车辆未投保交强险本身不属于顾客过错，不影响代驾方全责认定。
     
   • 代驾方逃逸或拒赔：顾客可立即报警并固定证据（如行车记录仪视频、证人联系方式），通过交警部门出具《事故责任认定书》作为索赔依据。若代驾方拒不配合，顾客可直接向法院起诉，申请财产保全以保障执行。

建议行动步骤：

1. 立即拍照/录像固定车辆损伤部位、事故现场环境；
   
2. 联系代驾方（平台或司机）要求出具书面事故说明；
   
3. 前往正规维修厂定损并保留维修发票；
   
4. 若协商无果，携带证据向法院起诉责任方（平台或司机）；
   
5. 若车辆未投保交强险属实，可同步向当地交警部门举报车辆违法状态（但举报行为不影响民事赔偿主张）。
   

关键法律依据：

• 《民法典》第1165条（过错责任原则）
  
• 《民法典》第1191条（用人单位责任）
  
• 《机动车交通事故责任强制保险条例》第2条（交强险强制投保义务）
  

如有进一步证据细节或特殊情况，可补充说明后继续咨询。