代驾员代驾车辆没有强险保单出了事故，责任承担需分情况讨论：

1. 若事故责任完全在代驾员
   根据《民法典》第1191条，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。若代驾员受代驾公司指派，且事故因代驾员操作失误（如超速、违规变道等）导致，代驾公司需承担全部赔偿责任。此时车辆是否投保交强险不影响责任主体，但代驾公司可能因未投保面临行政处罚（如《机动车交通事故责任强制保险条例》第39条规定的双倍保费罚款）。

2. 若事故责任在第三方车辆
   根据《道路交通安全法》第76条，机动车之间发生事故，由有过错的一方承担赔偿责任。若事故由第三方车辆违规引发（如闯红灯、逆行等），责任应由第三方车辆驾驶人或其保险公司承担。此时代驾车辆是否投保交强险不影响第三方责任的认定，但代驾车辆若因无交强险被扣留，车主需补缴保费及滞纳金后才能取回车辆。

3. 若事故责任部分在代驾员、部分在第三方
   根据《民法典》第1172条，二人以上分别实施侵权行为造成同一损害，能够确定责任大小的，各自承担相应责任。例如代驾员未保持安全距离且第三方突然变道，双方需按过错比例分担赔偿责任。代驾公司仍需就代驾员过错部分担责，第三方车辆按其过错比例赔偿。

4. 若代驾员为个人接单（非公司指派）
   根据《民法典》第1165条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。若代驾员以个人名义接单（如通过朋友介绍、非正规平台），且事故因代驾员过错导致，代驾员个人需承担赔偿责任。此时车辆所有人若明知代驾员无资质仍出借车辆，可能因《民法典》第1209条承担连带责任。

特别提醒：

• 交强险是法定强制保险，未投保车辆不得上路，否则将面临行政处罚（如扣车、罚款）。
  
• 事故责任认定以交警出具的《交通事故责任认定书》为准，建议事故后立即报警并保留现场证据。
  
• 若涉及人身损害赔偿（如医疗费、误工费等），可依据《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》主张权利。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体场景下的责任划分细节。