结论：工厂使用六十几岁老人且未签订劳务合同，是否违法需分情况讨论，主要取决于老人的年龄、是否达到法定退休年龄以及工厂与老人之间的法律关系性质。

1. 若老人已达到法定退休年龄：

   • 法律关系性质：根据相关法律法规及实践，达到法定退休年龄的人员与用人单位之间通常不再构成劳动关系，而是可能构成劳务关系。
   • 合同要求：在劳务关系中，虽然法律并未强制要求签订书面合同，但为了明确双方的权利和义务，建议签订书面劳务合同。若未签订，并不直接构成违法，但可能增加双方在发生纠纷时的举证难度。
   • 法律后果：若因未签订合同而发生纠纷，老人可能难以直接依据劳动合同法等法律法规主张权益，但可根据民法典中关于劳务合同的相关规定，主张相应的劳务报酬、损害赔偿等。

2. 若老人未达到法定退休年龄：

   • 法律关系性质：此时，老人与工厂之间构成劳动关系。
   • 合同要求：根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。若未签订，则工厂的行为构成违法。
   • 法律后果：工厂可能面临劳动行政部门的责令改正、警告，以及可能产生的双倍工资赔偿等法律责任。同时，老人在发生工伤等事故时，也可能因未签订劳动合同而面临维权困难。

进一步分析与建议：

• 对于工厂：无论老人是否达到法定退休年龄，为了明确双方的权利和义务，减少纠纷风险，建议都与老人签订书面合同（劳务合同或劳动合同）。
• 对于老人：若认为自己与工厂之间构成劳动关系但未签订劳动合同，可向当地劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁，主张自己的合法权益。若构成劳务关系，则可根据民法典的相关规定，通过协商、调解或诉讼等方式解决纠纷。
• 特殊情况：若老人虽达到法定退休年龄但未享受养老保险待遇或领取退休金，且继续在工厂工作，此时可能仍被认定为劳动关系，工厂需承担相应的法律责任。

法律依据：

• 《中华人民共和国劳动合同法》第十条：建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
• 《中华人民共和国民法典》中关于劳务合同的相关规定。

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