分公司是可以给总公司的业务开发票的，但这一行为必须严格符合相关法律法规和税收政策的要求。以下是对此问题的详细解答：

一、分公司与总公司的法律地位及税务关系

1. 法律地位：分公司是总公司的分支机构，它并不具备独立的法人资格，而是附属于总公司。总公司则具有独立的法人资格，负责整体的经营管理和决策。

2. 税务关系：在税务上，分公司通常被视为非独立核算单位，其财务和税务事项往往由总公司统一管理。但是，如果分公司具备独立核算能力，并进行了税务登记，那么它就可以作为独立的纳税主体进行税务处理。

二、分公司给总公司开发票的合法性及条件

1. 合法性：在符合税收法规和财务管理规定的前提下，分公司给总公司开具发票是合法的。这种交易行为在商业活动中是常见的，特别是当分公司和总公司之间存在真实的业务往来时。

2. 条件：

   • 税务登记：分公司必须进行了税务登记，成为独立的纳税主体。这是开具发票的基本前提。
   • 真实交易：分公司与总公司之间的交易必须是真实、合法且符合市场价格的。虚构交易或虚开发票是违法的，并会受到税务机关的处罚。
   • 合规开票：发票的开具必须符合税收法规的规定，包括填写正确的发票内容、金额、税率等信息。任何不符合规定的发票都可能被视为无效发票。

三、分公司给总公司开发票的注意事项

1. 确保交易真实性：分公司与总公司之间的交易必须基于真实的业务往来。这要求双方在交易过程中保持诚信，避免任何形式的虚构交易或虚开发票行为。

2. 遵守税收法规：分公司在开具发票时，必须严格遵守税收法规的规定。这包括正确填写发票信息、按照规定的税率计算税额、及时缴纳税款等。

3. 加强内部管理：总公司和分公司应建立完善的内部管理制度，规范发票的开具、使用和保管流程。这有助于防止发票丢失、被盗用或滥用，确保发票的安全性和有效性。

4. 关注税务风险：分公司和总公司都应密切关注税务政策的变化，及时调整税务策略以降低税务风险。例如，当税收法规发生变化时，双方应及时了解并遵守新的规定，避免因不了解政策而导致的税务问题。

综上所述，分公司给总公司的业务开发票是合法的，但必须满足一定的条件并遵守相关法律法规和税收政策。双方在交易过程中应保持诚信、加强内部管理并关注税务风险，以确保交易的合法性和有效性。