针对您提出的“总公司签订合同委托分公司履行合同，分公司能否开发票给总公司”的问题，这是一个涉及公司法律关系、税务规定及实际操作的综合性问题。以下是我为您提供的详细解答：
一、核心原则：三流一致
在税务管理中，强调货物流、资金流、发票流的一致性，即“三流一致”。这意味着，与谁签订合同，通常应由谁提供货物或服务、收取款项并开具发票。若总公司签订合同但由分公司开具发票，需确保这一操作符合税务规定，避免被认定为虚开发票。
二、分公司开发票给总公司的合规条件
三方协议：
- 总公司、分公司与客户可签订三方补充协议，明确由分公司实际承担合同权利义务，包括提供货物或服务、收取款项及开具发票。
- 协议中需清晰约定合同编号、业务内容、授权范围等，确保税务部门能追溯到业务的真实性。
- 这种方式下，合同流（三方协议补充约定）、资金流（客户打钱给分公司）、发票流（分公司开票）完全匹配，税务上无问题。
内部授权与财务规范：
- 总公司可向客户出具授权书，明确授权分公司接收发票并进行财务结算。
- 总公司和分公司内部需有完善的财务核算和资金划转制度，清晰反映业务实质和资金流向。
- 此操作需与当地税务机关充分沟通，确保合规性。
合同条款与授权：
- 若合同中有明确条款指定由分公司执行某些财务操作，包括开具发票，且总公司对此有授权委托，则分公司可合法开具发票。
三、实际操作建议
真实交易原则：
- 分公司开具发票给总公司，必须基于真实的交易或服务提供关系。
- 交易或服务应基于市场公允价格进行，避免形式操作或虚开发票。
避免税务风险：
- 在未理顺合同、资金关系前，避免先开票后补协议的操作，以免被认定为虚开发票。
- 分公司无业务却开票是绝对不行的，这属于虚开发票行为。
特殊行业规定：
- 对于某些特定行业，如建筑企业等，税法中可能有特别规定。
- 在这些情况下，需仔细研究相关税法条款，并确保操作符合税法要求。
四、总结与建议
- 一般情况下，应遵循合同、发票、资金三流一致的原则，以避免潜在的税务风险。
- 特定情况下，如需将发票开给分公司，应确保操作符合相关法律法规和税务规定。
- 建议操作：在签合同前就规划好开票主体，通过三方协议、授权委托等方式理顺业务归属和资金流向。
- 专业咨询：对于复杂情况或不确定的操作，建议咨询专业税务机构或律师的意见，以确保合规经营。
综上所述，分公司能否开发票给总公司并非一概而论，而是需要根据合同条款、总公司授权情况、实际交易发生与否以及税务法规的具体规定来综合判断。希望以上解答能对您有所帮助。