结论：私人店铺在法定节假日不放假时，员工工资是否需要补发，取决于具体情况。若员工在法定节假日正常工作，则店铺应支付不低于工资的百分之三百的工资报酬；若店铺安排调休且不支付额外工资，则可能涉及违法；若员工未工作，店铺仍需按正常工资支付。
分析说明：
法定节假日工作的工资支付：
- 根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，劳动者在法定节假日工作的，用人单位应当支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。这意味着，如果员工在私人店铺的法定节假日期间正常工作，店铺必须按照这一标准支付工资。
调休与工资支付：
- 如果私人店铺在法定节假日不放假，但安排员工在其他时间调休，并且不支付额外的工资报酬，这种做法可能违反了劳动法的规定。因为调休并不能替代法定节假日的工资支付义务，除非店铺在调休期间也支付了相应的工资，或者与员工达成了其他合法的协议。
法定节假日未工作的工资支付：
- 如果员工在法定节假日没有工作，那么店铺仍然需要按照正常工资支付给员工。因为法定节假日是员工的休息日，店铺不能因此扣减员工的工资。
特殊场景：
- 对于实行不定时工作制或综合计算工时工作制的员工，其工资支付方式可能有所不同。但无论如何，店铺都需要确保员工的工资支付符合法律法规的规定，并且不得低于当地的最低工资标准。
行动建议：
- 作为员工，如果私人店铺在法定节假日不放假且未按照法律规定支付工资，你可以先与店铺进行协商，要求其按照法律规定支付工资。如果协商无果，你可以向当地的劳动监察部门投诉，或者通过法律途径维护自己的合法权益。
- 作为店铺老板，应当严格遵守劳动法的规定，确保员工的工资支付合法合规。在法定节假日安排工作时，应当提前与员工沟通，并按照法律规定支付相应的工资报酬，以避免不必要的法律纠纷。
法律依据：
- 《中华人民共和国劳动法》第四十四条：有下列情形之一的，用人单位应当按照下列标准支付高于劳动者正常工作时间工资的工资报酬：（三）法定休假日安排劳动者工作的，支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。
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