虚开财务负责人若涉及虚开发票等违法行为，将面临行政处罚甚至刑事处罚，具体处理方式需根据其参与程度、主观故意等因素综合判断。以下分情况详细说明：

1. 若财务负责人完全不知情，未参与虚开行为：

   • 行政层面：若能提供充分证据证明自身清白，如未签署相关文件、未参与决策过程等，通常不会因单位虚开行为而直接承担行政责任。但需配合税务机关调查，提供相关证据材料。
   • 刑事层面：在不知情的情况下，不构成虚开发票罪的共犯，无需承担刑事责任。但需注意，若因疏忽大意未发现单位虚开行为，且该行为造成严重后果，可能因“玩忽职守”等过失犯罪被追究责任，不过这种情况在财务负责人岗位上较为罕见。

2. 若财务负责人知情但未直接参与虚开行为，仅未履行报告义务：

   • 行政层面：可能因未履行财务监督职责，被税务机关责令改正，并可能面临罚款等行政处罚。同时，单位也可能因内部管理不善而受到处罚。
   • 刑事层面：若明知单位存在虚开行为而未报告，虽不直接构成虚开发票罪，但可能因“帮助隐瞒”等行为被视为共犯的从犯，根据具体情况可能承担一定的刑事责任。不过，这种认定需严格依据证据，证明财务负责人存在主观故意。

3. 若财务负责人直接参与虚开行为：

   • 行政层面：将直接作为虚开发票行为的责任主体，面临税务机关的严厉处罚，包括罚款、没收违法所得、停止出口退税权等。同时，其职业资格（如会计证）也可能受到影响，甚至被吊销。
   • 刑事层面：将直接构成虚开发票罪，根据虚开税款数额、情节严重程度等，可能面临有期徒刑、拘役、罚金等刑事处罚。若为单位直接负责的主管人员或其他直接责任人员，还将承担单位犯罪的相应刑事责任。

建议：作为财务负责人，应严格遵守国家税收法律法规，加强内部财务管理和监督，确保所有财务活动的合法性和合规性。一旦发现单位存在虚开行为，应立即向税务机关报告，并配合调查工作，以减轻或免除自身责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。