财务负责人若发现公司存在虚开行为，不能直接通过“自诉”方式启动刑事追责程序，但可通过刑事控告、举报或配合司法机关调查等合法途径维护权益并推动案件处理。以下为具体分析：

1. “自诉”的适用范围与虚开案件的排除
   根据《刑事诉讼法》第210条，自诉案件仅限于三类：告诉才处理的案件（如侮辱、诽谤罪）、被害人有证据证明的轻微刑事案件（如故意伤害轻伤）、被害人有证据证明但公安机关/检察院不予追究的案件。
   虚开增值税专用发票罪（《刑法》第205条）属于公诉案件，由公安机关立案侦查、检察院提起公诉，财务负责人无权直接以“自诉人”身份启动刑事程序。

2. 财务负责人可采取的合法途径

   • 刑事控告/举报：
     若财务负责人发现公司虚开行为，可向公司所在地公安机关经侦部门提交书面举报材料，附上相关证据（如虚开的发票、合同、资金流水、内部审批记录等）。公安机关审查后认为有犯罪事实的，会立案侦查。
     法律依据：《刑事诉讼法》第110条（任何单位和个人发现犯罪事实有权报案或举报）。
     
   • 配合司法机关调查：
     若公安机关已立案，财务负责人作为知情人或证人，有义务配合调查（如提供账目、解释资金流向等）。若财务负责人本身参与虚开，则可能被列为犯罪嫌疑人，需谨慎行使权利。
     
   • 申请检察院立案监督：
     若公安机关不予立案，财务负责人可向检察院申请立案监督，提交证据证明存在犯罪事实。检察院审查后认为应立案的，会通知公安机关立案。
     法律依据：《刑事诉讼法》第113条（被害人认为公安机关不立案可向检察院提出）。

3. 财务负责人的风险与自我保护

   • 刑事责任风险：
     若财务负责人直接参与虚开（如指使、审核虚开发票），可能构成共犯，面临《刑法》第205条的处罚（最高可处无期徒刑）。此时需尽快委托律师介入，争取从轻情节（如自首、立功、从犯等）。
     
   • 民事赔偿风险：
     若公司因虚开被追缴税款、罚款，财务负责人作为直接责任人员可能被税务机关追责（《税收征收管理法》第63条）。需保留证据证明自身无过错（如已履行审核义务、被胁迫参与等）。
     
   • 举报保护：
     举报公司虚开行为受法律保护，公安机关、检察院应保密举报人信息。若因举报遭受打击报复，可向相关部门投诉或提起民事诉讼。

4. 操作建议

   • 收集证据：整理公司虚开的发票、合同、资金流水、内部审批记录等，形成完整证据链。
     
   • 咨询律师：在举报或配合调查前，咨询专业律师评估风险，制定应对策略（如是否主动投案、如何陈述事实等）。
     
   • 书面举报：向公安机关提交书面举报材料，明确陈述犯罪事实、证据来源及请求，保留寄送凭证。
     
   • 关注进展：若公安机关未及时反馈，可依法申请立案监督，推动案件处理。

总结：财务负责人发现公司虚开后，应通过刑事控告、举报或配合调查等合法途径推动案件处理，而非直接“自诉”。同时需评估自身责任风险，必要时委托律师介入，以维护合法权益。如有具体案件细节，可进一步向我咨询，我会结合证据提供针对性建议。