财务负责人无法完全避开因老板虚开发票而产生的法律责任，但可以通过积极履行职责、采取合法合规措施来降低自身风险。具体分析如下：

1. 财务负责人的基本法律责任
   根据《中华人民共和国发票管理办法》及相关税法规定，财务负责人作为企业财务管理的主要责任人，对发票的真实性、合法性负有直接审核义务。若老板指使虚开发票，财务负责人若未履行审核职责或参与其中，可能被认定为共同违法，承担行政处罚（如罚款、没收违法所得）甚至刑事责任（如虚开增值税专用发票罪）。

2. 降低风险的合法途径

   • 拒绝参与并留存证据：若老板明确要求虚开发票，财务负责人应书面拒绝（如邮件、微信记录），并留存证据证明已履行告知义务。
     
   • 向税务机关举报：根据《税收征收管理法》，财务负责人有权向税务机关匿名或实名举报虚开发票行为，避免成为共犯。
     
   • 完善内部审批流程：推动企业建立严格的发票审核制度，明确财务负责人仅对合规发票签字，避免因流程漏洞被追责。
     
   • 离职或调岗：若企业持续存在虚开发票行为且无法纠正，财务负责人可考虑离职，并在离职交接时书面说明企业税务风险。

3. 已参与虚开发票的补救措施

   • 主动自首并配合调查：根据《刑法》第六十七条，自首可减轻或免除处罚。财务负责人若主动向公安机关或税务机关交代参与虚开发票的事实，并协助调查，可能获得从宽处理。
     
   • 补缴税款及罚款：若虚开发票已导致国家税款损失，财务负责人可督促企业补缴税款及滞纳金，降低刑事风险。
     
   • 争取“从犯”认定：若财务负责人仅按老板指示执行，未从中获利或起次要作用，可在刑事诉讼中争取认定为从犯，从而减轻处罚。

4. 风险提示
   财务负责人需明确：“不知情”不是免责理由。若税务机关或司法机关认定财务负责人应当发现虚开发票行为而未发现（如未审核合同、资金流等），仍可能被追责。因此，日常工作中需严格履行审核义务，并留存工作记录。

建议：若您已涉及此类风险，需立即评估参与程度、留存证据，并根据具体情况选择自首、举报或补救措施。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作方案。