在您手机丢失且被他人捡到的情况下，要证明手机是您的，可以从以下几个方面入手：
提供购买凭证：
- 发票或收据：如果您保存了手机的购买发票或收据，这是最直接且有力的证据。发票上通常会详细记录手机的型号、购买日期、购买者信息等，能够直接证明手机的归属。
- 电子支付记录：如果您是通过电子支付方式（如支付宝、微信支付等）购买的手机，可以提供相应的支付记录作为辅助证据。支付记录中通常会包含交易时间、交易金额以及交易对方信息，有助于证明购买行为的发生。
展示手机特征：
- 外观特征：您可以详细描述手机的外观特征，如颜色、款式、是否有划痕或磨损等。如果可能的话，提供手机照片或视频作为证据，以便更直观地展示手机的外观。
- 内部设置：手机内部的设置也是证明归属的重要依据。例如，您可以提供手机的IMEI号（国际移动设备身份码），这是每部手机独有的识别码，可以通过拨打*#06#查询。此外，手机的序列号、系统设置中的账户信息等也可以作为辅助证据。
利用技术手段：
- 定位功能：如果您的手机开启了定位功能，并且您知道大致的丢失地点，可以尝试通过定位功能找回手机。在找回手机的过程中，您可以要求对方出示手机以验证其归属。
- 远程锁定或擦除数据：一些手机品牌提供了远程锁定或擦除数据的功能。如果您启用了这些功能，可以在确保手机安全的前提下，尝试远程锁定手机或擦除数据，以防止手机被他人滥用。同时，这也可以作为您拥有手机控制权的一种证明。
寻求警方协助：
- 报案并获取报案回执：如果您的手机丢失且怀疑被盗，应立即向当地公安机关报案，并获取报案回执。报案回执是您向警方报案后获得的官方文件，可以作为您手机丢失的证明之一。
- 配合警方调查：在警方调查过程中，您应积极配合提供相关信息和证据，如购买凭证、手机特征描述等。警方可能会根据您提供的信息进行调查，并尝试找回您的手机。
在证明手机归属的过程中，您还需要注意以下几点：
- 保持冷静和理智：在面对手机丢失的情况时，保持冷静和理智至关重要。不要因为情绪激动而做出过激行为或说出不当言论，以免给自己带来不必要的麻烦。
- 保护个人隐私和安全：在尝试找回手机的过程中，注意保护个人隐私和安全。不要随意向陌生人透露个人信息或手机密码等敏感信息，以免遭受诈骗或盗窃等风险。
- 及时更新手机安全设置：如果您的手机丢失后成功找回或更换了新手机，请及时更新手机的安全设置，如修改密码、启用双重验证等，以确保手机的安全性和隐私性。
若您在证明手机归属的过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。