老板未与您签订劳动合同且未购买社保的行为是违法的。以下从两个角度为您详细分析：

1. 未签订劳动合同的违法性 根据《劳动合同法》第十条，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立。您已工作两个月，老板仍未与您签订合同，违反了该规定。此时，您有权要求老板自第二个月起支付双倍工资（即除正常工资外，额外支付一个月工资作为补偿），最长可主张11个月。

2. 未购买社保的违法性 根据《社会保险法》第五十八条，用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。老板未为您购买社保，同样构成违法。您有权要求老板补缴工作期间的社会保险费用，若因此导致您无法享受社保待遇（如医疗报销、工伤赔偿等），老板还需承担相应赔偿责任。

建议行动步骤：

1. 收集证据：保留工资条、考勤记录、工作证、同事证言等能证明劳动关系及工作时间的材料；
2. 与老板协商：明确要求签订合同并补缴社保，注意保留协商记录（如书面通知、录音等）；
3. 投诉举报：若协商无果，可向当地劳动监察大队投诉（电话12333）或申请劳动仲裁，主张双倍工资及补缴社保；
4. 注意时效：劳动仲裁时效为1年，自您知道权益受损之日起计算，建议尽快行动。

若您需要进一步帮助（如起草协商函、准备仲裁材料等），可直接向我咨询，我会为您提供详细指导。