核心结论：用人单位在未签订劳动合同、未提前30日通知的情况下要求员工离职，需承担双重法律责任：一是支付未签劳动合同的双倍工资差额；二是支付违法解除劳动合同的赔偿金（或代通知金，视具体情形而定）。具体分析如下：

一、未签订劳动合同的法律责任

根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资，直至补订书面劳动合同的前一日。

• 计算方式：若员工已工作N个月（N＞1），则用人单位需支付（N-1）个月的双倍工资差额（即额外支付N-1个月的工资）。
  
• 例外情形：若因劳动者原因拒绝签订合同，用人单位需提供证据（如书面通知、录音等）证明已尽到诚信磋商义务，否则仍需承担赔偿责任。

二、违法解除劳动合同的法律责任

根据《劳动合同法》第四十条、第四十八条，用人单位解除劳动合同需符合法定情形（如员工严重违纪、不能胜任工作等），且需提前30日书面通知或支付1个月工资（代通知金）。若用人单位未提前通知且无法定理由直接解除，则构成违法解除，需支付赔偿金。

• 赔偿标准：按劳动者在本单位工作年限，每满1年支付2个月工资（即2N）。
  
• 代通知金适用情形：若用人单位依据《劳动合同法》第四十条解除（如医疗期满、不能胜任工作等），但未提前30日通知，可支付1个月工资（即“N+1”），但此情形不适用于违法解除。
  
• 关键点：若用人单位未提供任何解除理由或理由不成立（如以“不合适”为由无证据支持），则直接认定为违法解除，需支付2N赔偿金。

三、实务操作建议

1. 证据固定：劳动者应保留工资条、考勤记录、工作证等证明劳动关系的证据，以及用人单位未签合同、突然解除的通知（如微信、邮件、录音等）。
   
2. 协商与投诉：可先与用人单位协商赔偿，协商不成可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁。
   
3. 仲裁请求：主张未签合同的双倍工资差额+违法解除赔偿金（或代通知金，视情形而定），并要求用人单位补缴社保（社保问题需通过社保稽核部门处理）。
   

提示：具体赔偿金额需结合劳动者工资水平、工作年限等计算，建议提供详细信息进一步分析。如有疑问，可直接向我咨询。