企业与大病治疗期员工协商解除劳动合同时，企业确实有义务告知员工其享有的医疗期续延权。以下是对这一问题的详细分析：

法律背景与依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在医疗期、孕期、产期和哺乳期内，劳动合同期限届满时，用人单位不得终止劳动合同，劳动合同的期限应自动延续至医疗期、孕期、产期和哺乳期期满为止。这是法律对特定时期劳动者权益的特殊保护。

企业义务分析

1. 告知义务：在协商解除劳动合同的过程中，企业有义务向员工明确告知其享有的医疗期续延权。这是因为员工在医疗期内可能因病情无法正常工作，且对法律条款可能不够了解，企业作为劳动合同的一方，有责任确保员工在做出决策前充分了解自己的权益。

2. 协商过程：协商解除劳动合同应当遵循平等、自愿、协商一致的原则。企业在提出解除劳动合同的意向时，应与员工进行充分沟通，包括告知员工医疗期续延权的相关内容。如果员工在不知情的情况下同意解除劳动合同，可能因缺乏对自身权益的充分了解而做出不利于自己的决定。

法律后果与建议

1. 法律后果：如果企业未履行告知义务，导致员工在不知情的情况下同意解除劳动合同，员工后续可能以企业违法解除劳动合同为由，要求企业支付赔偿金或要求继续履行劳动合同。这将给企业带来不必要的法律风险和经济损失。

2. 建议：

   • 企业角度：在协商解除劳动合同时，企业应主动向员工说明医疗期续延权的相关内容，确保员工在充分了解自身权益的基础上做出决策。同时，企业应保留好与员工沟通的记录，以备不时之需。
   • 员工角度：员工在接到企业提出的解除劳动合同意向时，应主动询问并了解自己享有的医疗期续延权等权益。如果企业对相关权益未进行说明或说明不清，员工有权要求企业进一步解释或咨询专业律师以维护自己的合法权益。

综上所述，企业与大病治疗期员工协商解除劳动合同时，企业有义务告知员工其享有的医疗期续延权。这是法律对劳动者权益的特殊保护，也是企业应尽的社会责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。