结论：劳动合同存续期间向劳动监察投诉并作出裁决后，又申请劳动仲裁的，劳动合同是否仍然存续，取决于多种因素，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、劳动合同存续的基本情况
在劳动合同存续期间，劳动者和用人单位之间的劳动关系是持续存在的。劳动者向劳动监察投诉并作出裁决，以及后续申请劳动仲裁，这些行为本身并不直接导致劳动合同的终止或解除。劳动合同的终止或解除需要依据《劳动合同法》等相关法律法规的规定，由双方协商一致或符合法定解除条件时方可进行。
二、投诉与仲裁对劳动合同存续的影响
投诉行为：劳动者向劳动监察投诉，通常是针对用人单位的违法行为或违反劳动合同约定的行为。劳动监察部门在受理投诉后，会进行调查核实，并依法作出裁决。这一过程中，劳动合同的存续状态并不受直接影响。
仲裁行为：如果劳动者对劳动监察的裁决结果不满意，或者认为自己的权益未得到充分保障，可以向劳动仲裁机构申请仲裁。仲裁是解决劳动争议的一种法定方式，其结果具有法律效力。然而，仲裁行为本身也不直接导致劳动合同的终止或解除。
三、劳动合同可能终止或解除的情形
在劳动合同存续期间，虽然投诉和仲裁行为本身不直接导致劳动合同的终止或解除，但以下情形可能导致劳动合同的终止或解除：
双方协商一致：劳动者和用人单位可以协商一致解除劳动合同。
法定解除条件：根据《劳动合同法》的规定，如劳动者严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，用人单位可以解除劳动合同；同时，如用人单位未按照劳动合同约定提供劳动保护或劳动条件、未及时足额支付劳动报酬等情形，劳动者也可以解除劳动合同。
劳动合同期满：如果劳动合同约定了明确的期限，且期限届满时双方未续签劳动合同，则劳动合同自然终止。
四、建议与注意事项
保留证据：在投诉和仲裁过程中，劳动者应保留好相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录、投诉材料等，以便在需要时证明自己的权益。
及时咨询：如果劳动者对投诉或仲裁结果有疑问或不满，应及时咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的救济途径。
遵守法律程序：在投诉和仲裁过程中，劳动者应遵守法律程序，按照规定的时限和要求提交材料、参加听证等，以确保自己的权益得到充分保障。
如果您在劳动合同存续期间遇到了相关问题，或者对投诉、仲裁等流程有疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。