结论：劳动仲裁裁决继续履行劳动关系，并不意味着非要等到劳动关系实际继续履行以后才能主张诉讼期间的权益。实际上，在仲裁裁决作出后，若一方不履行裁决内容，另一方可以依法向人民法院申请强制执行，同时，对于诉讼期间（如仲裁后、执行前或执行过程中的争议）的权益，也可以通过合法途径进行主张。

详细分析：

1. 仲裁裁决的效力：

   • 劳动仲裁裁决一旦作出，即具有法律效力，对双方当事人均具有约束力。若裁决内容为继续履行劳动关系，则双方应按照裁决内容执行。
   • 若一方不履行裁决，另一方有权向人民法院申请强制执行，以确保裁决的履行。

2. 诉讼期间权益的主张：

   • 仲裁后至执行前的期间：在仲裁裁决作出后，若一方未履行裁决，另一方在申请强制执行前，若因对方的行为导致自身权益受损（如工资未支付、福利未享受等），仍可以通过法律途径（如提起民事诉讼）主张这些权益。但需注意，这些权益的主张应与仲裁裁决的内容相区分，避免重复主张。
   • 执行过程中的期间：在执行过程中，若因执行行为（如查封、扣押、冻结等）导致一方权益受损，或执行过程中出现新的争议（如执行标的的争议、执行程序的争议等），受损方同样可以通过法律途径主张权益。

3. 具体操作建议：

   • 及时申请强制执行：若对方未履行仲裁裁决，应及时向人民法院申请强制执行，以确保裁决的履行。
   • 保留证据：在仲裁后至执行前的期间，若因对方行为导致权益受损，应保留好相关证据（如工资条、银行流水、工作记录等），以便在主张权益时提供证明。
   • 咨询专业律师：在主张诉讼期间权益时，建议咨询专业律师，以确保主张的合法性和有效性。律师可以根据具体情况，提供针对性的法律建议和操作方案。

4. 法律后果：

   • 若一方未履行仲裁裁决，且未在法定期限内申请强制执行或主张其他权益，可能导致裁决无法得到有效执行，从而损害自身权益。
   • 若在主张诉讼期间权益时，因操作不当或证据不足等原因导致主张被驳回或未得到支持，同样可能损害自身权益。

总结与建议： 劳动仲裁裁决继续履行劳动关系后，并不需要等到劳动关系实际继续履行以后才能主张诉讼期间的权益。在仲裁后至执行前或执行过程中的任何阶段，若因对方行为或执行行为导致自身权益受损，都可以通过合法途径进行主张。但需注意保留好相关证据，并咨询专业律师以确保主张的合法性和有效性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。