结论：店铺转让后，员工是否可以要求新经营者进行之前未签订合同的赔偿，需根据具体情况判断。若新经营者承继了原店铺的劳动关系，且原店铺未与员工签订书面劳动合同的情况持续至新经营者接手后，员工有权要求新经营者支付未签订书面劳动合同的双倍工资差额（但需注意诉讼时效问题）；若新经营者未承继原劳动关系，而是重新与员工建立劳动关系，则员工一般不能就原店铺未签订合同的行为要求新经营者赔偿，但可要求新经营者及时签订书面合同以避免后续风险。
分析说明：
新经营者承继原劳动关系的情况：
- 法律依据：根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位变更名称、法定代表人、主要负责人或者投资人等事项，不影响劳动合同的履行。在店铺转让的情况下，如果新经营者承继了原店铺的劳动关系，那么原店铺与员工之间的劳动合同关系继续有效，新经营者应继续履行原劳动合同。
- 赔偿请求：若原店铺在转让前未与员工签订书面劳动合同，且这一状态持续至新经营者接手后，员工有权依据《劳动合同法》第八十二条的规定，要求新经营者支付未签订书面劳动合同的双倍工资差额。但需注意，这一请求可能受到诉讼时效的限制，即员工应在知道或应当知道其权利被侵害之日起一年内提出。
新经营者未承继原劳动关系，重新建立劳动关系的情况：
- 法律依据：如果新经营者在店铺转让后，未承继原店铺的劳动关系，而是与员工重新建立了劳动关系，那么原店铺未与员工签订书面劳动合同的行为，与新经营者无关。
- 赔偿请求：在这种情况下，员工一般不能就原店铺未签订合同的行为要求新经营者进行赔偿。但是，新经营者有义务在重新建立劳动关系时，与员工签订书面劳动合同，以避免后续可能产生的法律风险。如果新经营者未与员工签订书面劳动合同，员工同样有权依据《劳动合同法》第八十二条的规定，要求新经营者支付未签订书面劳动合同的双倍工资差额。
行动建议：
- 对于员工：在店铺转让后，应尽快与新经营者确认劳动关系状态，并要求签订书面劳动合同。如果新经营者拒绝签订或拖延签订，员工应及时向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
- 对于新经营者：在接手店铺后，应尽快与员工确认劳动关系状态，并依法签订书面劳动合同。如果原店铺存在未与员工签订书面劳动合同的情况，新经营者应评估这一状态是否持续至自己接手后，并据此决定是否需要承担相应的法律责任。同时，新经营者还应加强劳动法律法规的学习，以避免后续可能产生的法律风险。