结论：工作了15个月没签合同，您确实有权要求赔偿，主要是可以要求用人单位支付未签订书面劳动合同的双倍工资差额。下面我将从法律背景、赔偿计算、以及后续行动建议三个角度为您详细分析。
法律背景
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在保护劳动者的权益，确保用人单位与劳动者之间建立明确的劳动关系，并明确双方的权利和义务。
赔偿计算
双倍工资差额的计算：
- 您已经工作了15个月，但未签订书面劳动合同。根据法律规定，您有权要求用人单位支付从第二个月起至第十二个月（共11个月）的双倍工资差额。
- 计算公式为：双倍工资差额 = 月工资 × 11个月。这里的月工资是指您在用人单位实际领取的工资，包括基本工资、奖金、津贴等所有货币性收入。
注意事项：
- 如果您的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。不过，这一规定主要适用于经济补偿的计算，对于双倍工资差额的计算，通常还是按照您的实际月工资来计算。
- 另外，如果用人单位在您工作满一年后仍未与您签订书面劳动合同，那么从满一年的当日起，视为您与用人单位已经订立了无固定期限劳动合同。但这并不影响您要求支付之前未签订书面劳动合同的双倍工资差额。
后续行动建议
收集证据：
- 首先，您需要收集能够证明您与用人单位存在劳动关系的证据，如工作证、工资条、考勤记录、同事证言等。
- 同时，您还需要收集能够证明您月工资数额的证据，如银行转账记录、工资条等。
与用人单位协商：
- 在收集到足够证据后，您可以先尝试与用人单位进行协商，要求其支付未签订书面劳动合同的双倍工资差额。
- 如果协商无果，或者用人单位拒绝支付，您可以考虑采取法律途径来维护自己的权益。
申请劳动仲裁：
- 如果协商不成，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求用人单位支付双倍工资差额。
- 在申请劳动仲裁时，您需要提交仲裁申请书、证据材料等相关文件。劳动争议仲裁委员会在受理您的申请后，会依法进行审理，并作出裁决。
提起诉讼：
- 如果对劳动仲裁裁决不服，您还可以在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，要求用人单位支付双倍工资差额。
总之，工作了15个月没签合同，您确实有权要求用人单位支付未签订书面劳动合同的双倍工资差额。如果您在后续行动中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。