结论：合同到期后15个月未签合同，劳动者在一定条件下是可以申请赔偿的，具体赔偿方式和金额需根据实际情况确定。
分析说明：
未签合同期间的双倍工资差额：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定同样适用于劳动合同到期后未续签的情况。
- 在您的情况下，合同到期后15个月未签合同，那么从合同到期后的第二个月起至第12个月（共11个月），用人单位应当支付您双倍工资差额。但需要注意的是，双倍工资差额的支付期限最长不超过11个月，因为从第13个月起，法律上视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
无固定期限劳动合同的签订与赔偿：
- 如果自合同到期之日起满一年用人单位仍未与劳动者签订书面劳动合同，那么根据法律规定，应视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。此时，劳动者虽然不能直接要求赔偿双倍工资差额（因为已经超过了11个月的期限），但可以要求用人单位补签无固定期限劳动合同，并确保合同内容合法、合规。
- 如果用人单位拒绝补签或存在其他违法行为，劳动者可以依法向劳动争议调解仲裁机构或人民法院提起诉讼，要求用人单位承担相应的法律责任。
其他可能的赔偿：
- 除了双倍工资差额外，如果因用人单位未签合同导致劳动者遭受其他损失（如社保未缴纳、工资拖欠等），劳动者还可以要求用人单位承担相应的赔偿责任。
行动建议：
- 收集证据：首先，您需要收集与用人单位存在劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录等，以及合同到期后未续签的相关证据。
- 协商解决：尝试与用人单位进行协商，要求其支付双倍工资差额或补签无固定期限劳动合同。
- 申请仲裁或提起诉讼：如果协商无果，您可以向当地的劳动争议调解仲裁机构申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼，要求用人单位承担相应的法律责任。
计算公式（以双倍工资差额为例）：
- 假设您的月工资为W元，那么从合同到期后的第二个月起至第12个月，您应得的双倍工资差额为：\(11 \times W\)元（即11个月的双倍工资差额）。
后续思考：
- 在处理此类纠纷时，劳动者应充分了解自己的权益和法律规定，及时收集证据并寻求法律援助。
- 用人单位也应严格遵守劳动法律法规，及时与劳动者签订书面劳动合同，以避免不必要的法律纠纷和经济损失。
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