核心结论：劳动合同到期后中间有几个月没签合同，在一定条件下可以申请补偿，以下分情况说明：

1. 用人单位不续签或降低条件导致劳动者不续签，且未及时签订新合同
   根据《劳动合同法》第四十六条、第四十七条，若原合同到期后，用人单位明确表示不续签，或降低原劳动合同条件（如降薪、调岗等）导致劳动者不愿续签，用人单位需支付经济补偿。补偿标准按劳动者在本单位工作年限计算，每满1年支付1个月工资（6个月以上按1年算，不满6个月支付半个月工资）。
   关键点：若未及时签订新合同，但符合上述不续签情形，经济补偿与未签合同本身无直接关联，但未签合同期间可能涉及双倍工资赔偿（见下文）。

2. 用人单位未及时续签，但劳动者继续工作
   根据《劳动合同法》第八十二条及《劳动合同法实施条例》第六条，若原合同到期后，用人单位未及时续签但劳动者继续工作，用人单位需自用工之日起满1个月的次日至补订合同前一日，向劳动者支付双倍工资（最多不超过11个月）。
   举例：合同2023年1月1日到期，劳动者继续工作至4月1日，用人单位3月1日仍未续签，则2月1日至3月31日期间可主张双倍工资差额。
   注意：若未签合同状态持续超过1年，视为双方已订立无固定期限劳动合同，但用人单位仍需支付此前未签合同期间的双倍工资。

3. 劳动者主动不续签且未签新合同
   若原合同到期后，劳动者因个人原因主动不续签，且未与用人单位签订新合同，用人单位无需支付经济补偿或双倍工资。但若用人单位存在过错（如未提前30日通知、未依法支付终止合同补偿等），劳动者可主张相应权利。

行动建议：

1. 收集证据：保留原劳动合同、工资流水、考勤记录、工作沟通记录等，证明劳动关系存续及未签合同的事实。
   
2. 协商或投诉：先与用人单位协商补签合同或支付补偿；协商不成，可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁。
   
3. 注意时效：劳动仲裁时效为1年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算（如未签合同满1个月次日）。

如有进一步疑问或需具体计算补偿金额，可直接向我咨询。