在没有劳动合同的情况下，之前公司的打卡记录和工资发放记录是可以作为证据来证明劳动关系的存在的。以下是对这一问题的详细分析：
法律依据与证据效力
法律依据：
- 根据《劳动和社会保障部关于确立劳动关系有关事项的通知》第二条，用人单位未与劳动者签订劳动合同，认定双方存在劳动关系时可参照的凭证包括工资支付凭证或记录（职工工资发放花名册）、缴纳各项社会保险费的记录、用人单位向劳动者发放的“工作证”、“服务证”等能够证明身份的证件、劳动者填写的用人单位招工招聘“登记表”“报名表”等招用记录，以及考勤记录等。
证据效力：
- 打卡记录和工资发放记录均属于上述通知中提到的可参照凭证。打卡记录能够证明劳动者在用人单位的工作时间、出勤情况，是证明劳动关系存在的重要间接证据。
- 工资发放记录则直接证明了用人单位向劳动者支付了劳动报酬，是证明劳动关系存在的直接证据。
证据收集与使用建议
证据收集：
- 劳动者应尽可能收集与劳动关系相关的所有证据，包括但不限于打卡记录、工资发放记录、工作证、服务证、招工招聘登记表、报名表等。
- 如果可能的话，还可以收集同事的证言、工作邮件、聊天记录等，以进一步证明劳动关系的存在。
证据使用：
- 在劳动争议仲裁或诉讼中，劳动者应将这些证据提交给仲裁机构或法院，以证明自己与用人单位之间存在劳动关系。
- 仲裁机构或法院在审理案件时，会综合考虑这些证据的真实性、合法性和关联性，从而作出裁决或判决。
可能的法律后果与应对策略
法律后果：
- 如果劳动者能够提供充分的证据证明与用人单位之间存在劳动关系，而用人单位否认的，仲裁机构或法院可能会认定劳动关系存在，并支持劳动者的相关诉求，如要求用人单位支付未签订劳动合同的双倍工资、补缴社会保险费等。
- 如果劳动者无法提供充分证据证明劳动关系存在，则可能面临败诉的风险。
应对策略：
- 劳动者在入职时应尽量与用人单位签订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务。
- 如果未签订劳动合同，劳动者应尽可能收集并保存与劳动关系相关的证据，以备不时之需。
- 在发生劳动争议时，劳动者应及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，并寻求法律帮助。
总结来说，没有劳动合同并不意味着无法证明劳动关系的存在。打卡记录和工资发放记录等证据在证明劳动关系方面具有重要作用。劳动者应积极收集并保存这些证据，以在劳动争议中维护自己的合法权益。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。