针对到期董事会不与新董事会交接的问题，首先明确结论：这种情况可能涉及公司治理结构的混乱和法律责任的承担，需要依据公司章程、相关法律法规以及具体情况来采取相应措施。
一、法律背景与依据
公司章程的约定：
- 公司章程是公司治理的基本准则，其中通常会规定董事会的产生、任期、职权以及交接程序等。如果到期董事会不与新董事会交接，首先应检查公司章程中是否有相关规定，并依据章程来处理。
《公司法》的相关规定：
- 根据《中华人民共和国公司法》的相关规定，董事会的任期由公司章程规定，但每届任期不得超过三年。董事任期届满，连选可以连任。董事任期届满未及时改选，或者董事在任期内辞职导致董事会成员低于法定人数的，在改选出的董事就任前，原董事仍应当依照法律、行政法规和公司章程的规定，履行董事职务。然而，这并不意味着原董事会可以无限期地拒绝交接，而是应在合理期限内完成交接工作。
二、可能采取的措施
内部协商与沟通：
- 首先，可以尝试通过内部协商和沟通的方式解决。新董事会可以与原董事会进行友好协商，明确交接的时间、内容和方式等，以达成共识并顺利完成交接。
依据公司章程和法律程序进行：
- 如果协商无果，新董事会可以依据公司章程和法律程序来采取进一步行动。例如，可以召开股东大会或临时股东大会，通过决议要求原董事会立即进行交接。如果原董事会仍然拒绝，股东大会可以选举产生新的董事会成员，并由新董事会接管公司事务。
寻求法律救济：
- 在极端情况下，如果原董事会的拒绝交接行为严重损害了公司的利益或股东的权益，新董事会或股东可以寻求法律救济。例如，可以向法院提起诉讼，要求原董事会承担法律责任并强制进行交接。
三、法律后果与责任
对原董事会的法律后果：
- 如果原董事会无正当理由拒绝交接，并因此给公司或股东造成损失的，原董事会成员可能需要承担赔偿责任。此外，如果其行为构成违法或犯罪的，还可能面临行政处罚或刑事责任。
对新董事会的建议：
- 新董事会在接管公司事务时，应确保交接过程的合法性和合规性。同时，新董事会应尽快熟悉公司业务和运营情况，确保公司的正常运营和持续发展。
四、实际操作中的注意事项
- 保留证据：在整个过程中，新董事会应保留好所有与交接相关的证据，如会议记录、邮件往来、书面通知等，以备不时之需。
- 及时咨询专业律师：由于公司治理和法律事务的复杂性，新董事会在处理此类问题时应及时咨询专业律师，以确保自身权益的得到充分保护。
最后，如果遇到到期董事会不与新董事会交接的情况，建议新董事会首先尝试内部协商与沟通，如果无法解决，则依据公司章程和法律程序采取进一步行动，并在必要时寻求法律救济。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。