不签无固定期限劳动合同是否违法，这主要取决于是否符合法定的签订条件。以下是对此问题的详细分析：
法定应当签订无固定期限劳动合同的情形：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，以下情形下，用人单位应当与劳动者签订无固定期限劳动合同：
- 劳动者在该用人单位连续工作满十年的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
- 用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的，应当订立无固定期限劳动合同。
- 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条（如严重违反用人单位规章制度）和第四十条第一项、第二项（如不能胜任工作且经过培训或调整岗位仍不能胜任）规定的情形，续订劳动合同的，应当订立无固定期限劳动合同。
- 用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
违法不签订无固定期限劳动合同的后果：
- 如果符合上述应当签订无固定期限劳动合同的条件，而用人单位拒绝签订，那么用人单位的行为属于违法。
- 在此情况下，劳动者可以要求用人单位自应当订立无固定期限劳动合同之日起向其每月支付二倍的工资作为赔偿。
- 同时，劳动者还可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的合法权益，要求用人单位补签无固定期限劳动合同。
合法不签订无固定期限劳动合同的情形：
- 如果不符合上述法定应当签订无固定期限劳动合同的情形，例如劳动者在用人单位工作不满十年，且不存在其他应当签订无固定期限劳动合同的法定情形，那么用人单位根据自身经营情况和用工需求，与劳动者协商一致签订固定期限劳动合同是合法的。
- 此外，如果用人单位自用工之日起未满一年，也不构成必须签订无固定期限劳动合同的义务。
总结与建议：
- 劳动者应了解自己是否符合签订无固定期限劳动合同的条件，如果符合，且用人单位拒绝签订，劳动者可以依法维护自己的权益。
- 用人单位也应明确法律规定，避免在符合签订无固定期限劳动合同的条件下拒绝签订，从而引发不必要的法律纠纷。
- 如果双方对是否签订无固定期限劳动合同存在争议，建议通过协商、调解或法律途径解决，以确保双方的权益得到妥善保护。
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