结论前置：

1. 关于离职证明：离职1年半后，您仍然有权要求原公司开具离职证明，这是公司的法定义务，且该义务不因时间流逝而消除。
2. 关于签订劳动合同：离职后，您与原公司的劳动关系已经终止，因此无法再要求原公司签订劳动合同。但如果您与原公司重新建立劳动关系，则应当签订新的劳动合同。

详细分析：

离职证明

法律依据： 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，用人单位在解除或终止劳动合同时，必须出具相应的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这一条款明确规定了用人单位开具离职证明的法律义务。同时，该法条还规定用人单位需至少保存已解除或终止的劳动合同文本二年以备查，这意味着在法律层面上，即使离职一年半，您仍有权要求原公司出具离职证明，只要公司仍保留有相关记录。

实际操作建议：

• 初步沟通：首先，建议您联系原公司的人力资源部门，了解开具离职证明的具体流程、所需材料及可能的时间安排。
• 准备材料：根据公司要求，准备好必要的个人信息和证明材料，如工牌、工资流水、工作邮件等，以便公司核实身份和就业情况。
• 正式申请：提交申请材料，并等待公司审核。通常情况下，离职证明应在提出请求后的合理时间内开出。
• 跟进与催办：如公司迟迟未予回应或处理，您可适时跟进催办，确保申请得到及时处理。

维权途径： 若公司无理拒绝开具离职证明，您可通过以下途径维护自身权益：

• 友好协商：首先尝试与公司进行友好沟通，明确说明开具离职证明的必要性及其对您生活和工作的影响。
• 投诉举报：如协商无果，可向当地劳动监察部门投诉，由劳动监察部门责令公司改正其违法行为。
• 法律救济：若公司行为给您造成损害，您还可依法申请劳动仲裁或提起诉讼，要求公司承担赔偿责任。

签订劳动合同

法律背景： 劳动合同是劳动者与用人单位确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。离职后，您与原公司的劳动关系已经终止，因此无法再要求原公司签订劳动合同。劳动合同的签订应当基于双方自愿、平等、协商一致的原则，且必须在劳动关系建立时或建立后的一定期限内完成。

特殊情况： 如果您与原公司重新建立劳动关系，无论是基于新的工作岗位还是其他原因，都应当签订新的劳动合同。新的劳动合同应当明确双方的权利和义务，包括工作内容、工作地点、工作时间、劳动报酬、社会保险等条款。

建议：

• 如果您希望与原公司重新建立劳动关系，建议主动与公司沟通，明确双方的合作意向和条件。
• 在签订新的劳动合同前，务必仔细阅读合同条款，确保自己的权益得到充分保障。
• 如有任何疑问或不确定之处，建议咨询专业律师或法律机构，以获取更详细的法律建议和指导。

总结：离职1年半后，您仍然有权要求原公司开具离职证明，并可通过法律途径维护自己的权益。但关于签订劳动合同的问题，由于您与原公司的劳动关系已经终止，因此无法再要求原公司签订劳动合同。如有需要，您可与原公司重新协商并签订新的劳动合同。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。