结论：在法院已认定520、1314等金额非借款且判决生效后，被告又承诺偿还这些金额的，原告可以基于新的承诺重新起诉，但能否胜诉取决于承诺的具体形式、内容以及是否满足合同成立和生效的要件。

分析如下：

1. 原判决的效力：

   • 法院已对520、1314等金额作出非借款的认定，并判决生效，这意味着在原法律关系下，这些金额不被视为借款，原告不能基于原借款关系再次主张权利。

2. 被告的新承诺：

   • 被告在判决生效后承诺偿还这些金额，这构成了一个新的法律行为。这个新承诺可能是一个独立的合同，也可能是对原债务的重新确认（如果原债务存在其他法律基础，如赠与后的反悔、不当得利等，但需具体分析）。
   • 如果新承诺明确表示了偿还的意愿、金额和方式，且没有违反法律、行政法规的强制性规定或公序良俗，那么这个承诺是有效的，可以构成一个新的合同关系。

3. 起诉的依据：

   • 原告可以基于被告的新承诺，以合同纠纷为由向法院提起诉讼。在起诉时，原告需要提供证据证明被告确实作出了这样的承诺，以及承诺的具体内容。
   • 证据可以包括书面承诺、录音、录像、证人证言等，只要能够证明被告承诺偿还的事实即可。

4. 可能的法律后果：

   • 如果法院认定被告的新承诺有效，且满足合同成立和生效的要件，那么法院可能会判决被告履行承诺，偿还相应的金额。
   • 如果法院认为被告的新承诺不构成有效的合同（如缺乏明确的偿还意愿、金额或方式等），或者存在其他无效情形（如欺诈、胁迫等），那么法院可能会驳回原告的诉讼请求。

建议：

• 在起诉前，原告应尽可能收集并保存好被告承诺偿还的证据，以确保在诉讼中能够充分证明自己的主张。
• 如果对法律程序或证据收集有疑问，建议及时咨询专业律师（即我本人，刘含律师，专注于经济纠纷、刑事辩护领域），以获取更具体的法律指导和帮助。

示例：

假设被告在判决生效后，通过微信向原告发送消息：“我之前欠你的520和1314元，我现在愿意还给你。”并附上了转账计划。这种情况下，原告可以保存微信聊天记录作为证据，以合同纠纷为由向法院提起诉讼，要求被告履行承诺。