结论：欠款人欠5800元，已支付2000元后，被欠款人仍然可以起诉欠款人要求偿还剩余的3800元欠款。

详细分析：

1. 起诉的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，只要满足起诉条件，无论欠款金额大小，债权人都有权向法院提起诉讼。这些条件包括：原告与本案有直接利害关系、有明确的被告、有具体的诉讼请求和事实理由、属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。

2. 欠款金额与起诉的关系：

   • 欠款金额的大小并不影响起诉的权利。即使欠款人已经支付了部分款项，如本例中的2000元，债权人仍然有权就剩余的欠款金额（3800元）提起诉讼。

3. 起诉前的准备：

   • 在起诉前，债权人应确保收集到充分的证据证明欠款事实的存在，如借条、转账记录、聊天记录等。这些证据将有助于在法庭上证明自己的主张。
   • 同时，债权人需要准备起诉状，明确诉讼请求（如要求欠款人偿还剩余的3800元欠款及可能产生的利息）、事实和理由，并附上相关证据材料。

4. 诉讼流程与费用：

   • 债权人应向有管辖权的法院提交起诉状和相关证据材料，并缴纳诉讼费用。根据《诉讼费用交纳办法》，对于不超过1万元的案件，诉讼费用通常为50元。如果经济困难，可以申请缓交、减交或免交。
   • 法院会对起诉材料进行审查，符合立案条件的会予以受理，并安排开庭审理。在审理过程中，双方当事人需按时出庭参加诉讼，法院将根据审理情况作出判决。

5. 注意事项：

   • 债权人应注意诉讼时效的规定，避免超过诉讼时效期间而丧失胜诉权。一般来说，民事权利的诉讼时效为三年。
   • 在起诉前，债权人也可以考虑与欠款人进行友好沟通、协商解决纠纷。如果协商无果，再考虑通过法律途径来维护自己的权益。

诉前建议：

虽然起诉是维护合法权益的有效途径，但在决定起诉前，债权人也应权衡诉讼的成本、时间和精力等因素。如果欠款金额不大，且欠款人态度诚恳、有还款意愿，债权人可以考虑给予一定的宽限期或分期还款的安排。如果协商无果，再考虑通过法律途径来维护自己的权益。

最终结论补充说明：

在本例中，欠款人欠5800元，已支付2000元后，剩余3800元欠款未还。被欠款人完全有权就这3800元欠款向法院提起诉讼，要求欠款人偿还。在起诉过程中，被欠款人应确保收集到充分的证据，并按照法律程序进行操作。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。