核心结论：孩子在学校被同学打后还手，老师进行处罚，针对这种情况，家长可以从与老师沟通、向学校管理层反映、寻求教育部门帮助、考虑法律途径这几个方面来处理，具体如下：
- 与老师沟通
- 了解处罚原因和依据：家长首先要心平气和地与老师取得联系，询问老师对孩子做出处罚的具体原因和所依据的校规校纪条款。有可能老师认为还手行为也违反了学校的纪律规定，比如禁止打架斗殴等。了解清楚这些情况后，家长才能更有针对性地进行沟通和解决问题。
- 说明事情全貌：向老师详细讲述孩子被打以及还手的整个过程，包括被打的原因、被打的具体情况（如被打部位、受伤程度等）以及孩子还手时的心理状态等。让老师全面了解事情的真相，避免老师仅根据表面现象做出处罚决定。例如，孩子是因为长期遭受该同学的欺负，这次实在忍无可忍才还手，那么这种情况与单纯的打架斗殴是有本质区别的。
- 探讨合理处理方式：与老师共同探讨对孩子更合理的处理方式。可以建议老师根据事情的起因和经过，对孩子进行区别对待。对于被打的孩子，应给予更多的关心和安慰，同时对打人的孩子进行严肃的批评教育和相应的纪律处分。如果孩子还手行为情节较轻，且是在被打后的本能反应，可以考虑减轻或免除对其的处罚。
- 向学校管理层反映
- 如果与老师沟通无果：如果与老师的沟通没有达到预期的效果，老师仍然坚持不合理的处罚决定，家长可以向学校的管理层，如年级主任、德育主任或校长等反映情况。在反映时，要提供详细的证据和情况说明，包括与老师沟通的记录、孩子的受伤情况证明（如医院的诊断证明、照片等）等，以便学校管理层能够全面、客观地了解事情的真相。
- 要求学校重新审查处理决定：向学校管理层提出重新审查老师对孩子处罚决定的请求，要求学校依据校规校纪和公平公正的原则，对孩子的事情进行重新评估和处理。学校管理层有责任对教师的处理决定进行监督和审查，确保处理结果合理合法。
- 寻求教育部门帮助
- 学校处理仍不合理：如果学校管理层在调查后仍然维持不合理的处理决定，家长可以向当地的教育部门，如教育局等反映情况。教育部门有监管学校教育教学和管理工作的职责，会对家长反映的问题进行调查核实。
- 提供详细材料：在向教育部门反映时，要提供详细的材料，包括事情的经过、与老师和学校沟通的记录、相关证据等。教育部门会根据调查结果，对学校进行指导和督促，要求学校纠正不合理的处理决定，保障孩子的合法权益。
- 考虑法律途径（在符合一定条件时）
- 孩子受伤严重：如果孩子在被打过程中受伤较为严重，达到了轻伤及以上标准，打人孩子的行为可能涉嫌故意伤害罪。此时，家长可以报警，由公安机关介入调查处理。根据《中华人民共和国刑法》的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
- 学校存在过错：如果学校在管理上存在过错，如没有及时发现和制止学生的打架行为、没有对学生进行安全教育等，导致孩子受到伤害，学校可能需要承担相应的民事赔偿责任。根据《中华人民共和国民法典》的规定，无民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害的，幼儿园、学校或者其他教育机构应当承担侵权责任；但是，能够证明尽到教育、管理职责的，不承担侵权责任。限制民事行为能力人在学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害，学校或者其他教育机构未尽到教育、管理职责的，应当承担侵权责任。在这种情况下，家长可以通过法律途径要求学校承担相应的赔偿责任。
家长在处理此类问题时，要保持冷静和理智，通过合法合理的途径维护孩子的权益。如果你还有其他关于校园纠纷、未成年人权益保护等方面的法律问题，都可以直接向我咨询。