结论：若公司委托另一公司发工资且已签订协议，对方公司未履行，确实可以起诉第二家公司，但需根据具体情况分析诉讼策略和可能结果。以下从多个角度进行详细分析：

一、合同关系与违约责任

1. 合同关系：公司与第二家公司之间签订了委托发工资的协议，这构成了一个明确的合同关系。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同双方应当按照约定履行自己的义务。若第二家公司未按照协议约定履行发工资的义务，则构成违约。

2. 违约责任：根据合同法的原则，违约方应当承担违约责任。这可能包括继续履行合同、赔偿损失等。因此，公司有权要求第二家公司继续履行发工资的义务，或者赔偿因未履行义务而给公司造成的损失。

二、诉讼策略

1. 起诉准备：在起诉前，公司需要收集并整理好与第二家公司签订的协议、对方未履行义务的证据（如工资未发放的记录、员工反馈等），以及公司因此遭受的损失证明（如员工因工资未发放而离职造成的损失、公司声誉受损等）。

2. 诉讼主体：公司作为原告，第二家公司作为被告。在起诉时，需要明确被告的身份信息，包括公司名称、住所地、法定代表人等。

3. 诉讼请求：公司的诉讼请求可以包括要求第二家公司继续履行发工资的义务、赔偿损失等。具体诉讼请求应根据实际情况和证据情况来确定。

三、可能的结果与风险

1. 胜诉可能：如果公司能够提供充分的证据证明第二家公司未履行协议义务，并且法院认定第二家公司构成违约，那么公司有可能胜诉，并获得相应的赔偿或要求第二家公司继续履行义务。

2. 败诉风险：如果公司无法提供充分的证据证明第二家公司未履行义务，或者法院认为第二家公司已经履行了部分或全部义务，或者认为公司的损失与第二家公司的行为无直接因果关系，那么公司可能败诉。

3. 执行风险：即使公司胜诉，如果第二家公司无力履行判决或拒绝履行判决，公司可能面临执行难的问题。在这种情况下，公司可以考虑申请强制执行、查封、冻结第二家公司的财产等措施来维护自己的权益。

四、其他建议

1. 协商解决：在起诉前，公司可以尝试与第二家公司进行协商，寻求和解或达成新的协议。这有助于节省诉讼成本和时间，并维护双方的关系。

2. 法律顾问：如果公司经常涉及此类合同纠纷，建议聘请专业的法律顾问或律师团队来协助处理。他们可以提供专业的法律意见和诉讼策略，帮助公司更好地维护自己的权益。

如有进一步疑问或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况提供更详细的法律建议和解决方案。