结论：可以向公安局提交刑事控告书，但需根据具体情况判断是否构成刑事案件及后续处理方式。以下从多个角度进行分析：
一、刑事控告的法律依据与可行性
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十条：“任何单位和个人发现有犯罪事实或者犯罪嫌疑人，有权利也有义务向公安机关、人民检察院或者人民法院报案或者举报。”因此，您作为受害方，有权向公安机关提交刑事控告书，要求追究精神病患者砍伤您的刑事责任（若其行为构成犯罪）。
可行性分析：
- 精神病患者砍伤人是否构成刑事犯罪，需根据其精神状态及行为时的辨认和控制能力来判断。若精神病患者在不能辨认或者不能控制自己行为时造成危害结果，经法定程序鉴定确认的，不负刑事责任，但应当责令他的家属或者监护人严加看管和医疗；在必要的时候，由政府强制医疗。然而，若精神病患者是在间歇性的精神病状态，且在精神正常的时候犯罪，或者尚未完全丧失辨认或者控制自己行为能力的精神病人犯罪的，应当负刑事责任，但可以从轻或者减轻处罚。
- 因此，在提交刑事控告书前，需先通过专业鉴定确认精神病患者的精神状态及行为时的辨认和控制能力，以确定其是否构成刑事犯罪。
二、家属拒绝赔偿的处理方式
刑事附带民事诉讼：
- 若精神病患者的行为构成刑事犯罪，您可以在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，要求精神病患者及其家属（或监护人）赔偿因犯罪行为造成的物质损失。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百零一条：“被害人由于被告人的犯罪行为而遭受物质损失的，在刑事诉讼过程中，有权提起附带民事诉讼。”
单独提起民事诉讼：
- 若精神病患者的行为不构成刑事犯罪，或者您未在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，您仍可以单独向人民法院提起民事诉讼，要求精神病患者及其家属（或监护人）承担侵权责任，赔偿因侵权行为造成的损失。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十八条：“无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。监护人尽到监护职责的，可以减轻其侵权责任。”
三、提交刑事控告书的注意事项
证据收集：
- 在提交刑事控告书前，您应尽可能收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言、医疗记录等，以证明精神病患者的犯罪行为及您所遭受的损失。
控告书内容：
- 刑事控告书应详细陈述犯罪事实、时间、地点、手段、后果等，并附上相关证据材料。同时，应明确提出要求公安机关立案侦查的请求。
后续跟进：
- 提交刑事控告书后，您应积极与公安机关沟通，了解案件进展情况，并根据需要提供进一步的证据或信息。
建议：在处理此类案件时，建议您先咨询专业律师，以便更准确地判断案件性质、收集证据及制定合适的诉讼策略。若您有任何法律问题，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。